✅​PROPIEDADES de los NÚMEROS REALES | 𝙀𝙭𝙥𝙡𝙞𝙘𝙖𝙙𝙤 𝙚𝙣 10 𝙢𝙞𝙣𝙪𝙩𝙤𝙨 😎​🫵​💯​| ARITMÉTICA

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[Música]

propiedades de los números reales en

este vídeo de cálculo vamos a iniciar

nuestros temas conociendo primero los

números reales y las propiedades que

siguen estos para comenzar rápidamente

vamos a dar un repaso muy sutil de lo

que son los números reales los números

reales desnatados con este símbolo son

en esencia cuatro los números naturales

los enteros los racionales y los

racionales los números naturales los

conocemos naturalmente ya que son

aquellos que utilizamos formalmente para

contar el 1 el 2 el 3 el 4 y

sucesivamente si nos damos cuenta no

incluye el 0 y no incluyen números

negativos luego vienen los números

enteros estos tienen la particularidad

de que expanden el concepto del número

natural y forma parte del cero y además

también los números negativos

entonces estos vienen desde menos

infinito hasta el más infinito después

viene una clasificación la q significa

los números racionales estos son todos

aquellos números que se pueden escribir

como una ración o como una fracción es

decir una parte de otro número si bien

en estos números enteros si los

naturales no nos interesa o no estamos

considerando los números entre el 1 y el

2 entre el 0 y el 1 aquí si por ejemplo

los números racionales pueden ser una

fracción en medio menos 3 séptimos

pueden ser negativos positivos o 17 100

ambos lo cual puede ser escrito de

manera decimal como punto 17

ahora existen unos números sutiles

donde las cifras decimales son infinitas

es decir no terminan como en el caso de

los números racionales y para este caso

se les conoce como números irracionales

simbolizados así por ejemplo la raíz de

3 se conoce como irracional la raíz de 2

también incluso el valor del número pi

que tanto utilizamos el 3.14 1592 y sus

cifras siguen y siguen y nunca terminan

y cualquier número que forme que tenga

esta forma decimales que nunca terminan

se llamará número irracional ahora con

estos 4 números nosotros podemos formar

todas las cantidades que tenemos incluso

estos digamos que se mezclan entre ellos

son generalizaciones por ejemplo todo en

tu número real o tumbado todo número

natural como tal y una representación

decimal y si lo vemos que sí porque qué

pasa si el número que tenemos aquí el 3

no quiero representar connotación así

decimal pues el 13 es 13.00 y nos damos

cuenta que yo puedo agregar la cantidad

de ceros a la derecha simplemente

sigue siendo un número decimal pero a su

vez es un número entero ya su vez forma

parte de los números naturales por

ejemplo si el número racional entonces

su correspondiente decimal va a ser

periódico como en este caso por ejemplo

en un medio que es este sabemos que su

equivalente el equivalente de medio

punto 5

y puede quedar así yo puedo poner ceros

y sabemos que estos 0 son periódicos se

repiten se repiten se repiten pero sigue

siendo exactamente el mismo número punto

5 ahora esta pequeña barra que

normalmente se le pone una parte al

punto 5 y lo pone una barra aquí

significa que el 0 se va a repetir

periódicamente ahora si el número es

irracional la representación decimal no

es periódica en este caso

pongamos no ser raíz de raíz de 2 este

de aquí en su representación decimal es

1.41 42 y siguen 41 42 después viene con

13 56 entonces nos damos cuenta que no

hay periodicidad los números no se

repiten son a digamos que no hay un

patrón de repetición entonces la

diferencia aquí por ejemplo el valor de

pi

también son números racionales 3.14 15

92

14 aquí viene el 15 92 5 muchas veces si

ya sabemos que se promedia o se aproxima

a 3.14 16 sin embargo estos números no

tienen fin

no tienen tampoco periodicidad es la

pequeña diferencia que existe entre

ellos

si nosotros detenemos la expansión

decimal en cualquier punto por ejemplo

aquí de cualquier número en cierto lugar

obtenemos una aproximación únicamente

del número entonces ya sabemos lo

podemos aproximar lo podemos leer

simplemente hasta donde yo quiera

aproximar sus cifras decimales

obviamente mientras mayor cifras

decimales yo maneje mayor aproximación

tendré para ese número

ahora bien conociendo ya los números

reales sus propiedades las propiedades

básicamente son reglas son hechos que

toda álgebra y en todas las operaciones

aritméticas van a existir por ejemplo

tenemos tres propiedades básicas para

los números reales la conmutativa y

propiedad asociativa y la propiedad

distributiva primero la propiedad

conmutativa está la palabra conmutar

quiere decir cambiar de posición de tal

manera que si yo tengo a más de va a ser

lo mismo a ponerme más así nos damos

cuenta y b están alternadas en su

posición lo mismo esto es una propiedad

conmutativa para la suma y esto de aquí

sería propiedad conmutativa para la

multiplicación vemos que lo mismo ahí ve

es lo mismo que yo cambie de posición es

b por a entonces es muy clara esta

propiedad como ejemplo podemos poner si

queremos para la suma yo sé que 7 + 3 es

lo mismo a colocar 7 es más 7

esto me da 10 estuviera 10 entonces no

hay pierde ahí

estaba por ejemplo si pongo un 5 x 3

normalmente es lo mismo poner también un

3 por 5 por de cambio de posición para

cualquier número real siempre va a hacer

de esta manera

ahora la siguiente propiedad es la

asociativa y esta asociativa tiene que

ver con asociar términos

y agrupar primero operaciones

trabajarlas de manera asociada en este

caso si tengo la propiedad asociativa

para la suma me di cuenta que si yo

asocio dos términos aquí de los tres que

existen es lo mismo a dejar el primero

solo y asociar otros dos entonces pues

nos damos cuenta que no hay tanto

problema no por ejemplo para la suma

podría quedar un dos más uno asociado y

luego un más tres afuera y esto será lo

mismo a colocar un 2 primero afuera y

luego asociar el 1 más el 3

2 + número 3 y ya que tengo las sumas

vamos a este 3 m de 6

ahora asociamos primero esto tres más

uno me da cuatro y luego más dos me dan

seis entonces nos damos cuenta que se

cumplen de la misma manera existe una

propiedad asociativa para el producto o

para la multiplicación que vemos aquí

asociar de dos en dos recuerden que

usualmente las operaciones tanto sumas y

multiplicaciones siempre las hacemos de

dos en dos entonces a esto se va a

referir prácticamente y no nada más dos

en dos sino podemos expandirnos a cuatro

a cinco la cantidad infinito de términos

que yo quiera asociar entonces lo mismo

sería aquí por ejemplo si yo pongo un

cinco por uno y luego por tres esto va a

ser lo mismo poner 5 por 1 por 3

5 x 15 por 315 ahora aquí quedaría 1 por

33 por 5 15 me di cuenta que no se

entera el resultado final

y la última propiedad que vemos es la

propiedad distributiva a qué se refiere

la propiedad distributiva a distribuir

por ejemplo

aquí vemos que la propia distributiva a

que multiplica a la agrupación veces es

simplemente ésta a distribuir la

multiplicar la aquí y multiplicar la

entonces ésta como que se distribuye

multiplicando a todos los términos

dentro de ese paréntesis entonces esto

es lo que voy a hacer aquí 2 x 5 sería

así 2 x 5 + distribuir este 2 ahora por

el 3 esto me quedaría dos por tres y nos

tiene que dar igual aquí me da 10 y aquí

me da 6 entonces esto me queda 16 si nos

damos cuenta entonces podría bajarle un

poquito para que se note entonces aquí

me doy cuenta que nos da 16 que vacía

con cinco más 38 por 216 entonces llegó

a una identidad y estas son las tres

propiedades básicas de tanto el álgebra

como de la aritmética con estas

propiedades nosotros podemos hacer toda

la cantidad de operaciones en lo que

viene siendo

la aritmética e incluso la libra los

cuales nos van a permitir a mí pues no

salirme de las pautas no salirme de las

reglas generadas

por ejemplo una de las aplicaciones en

la propiedad distributiva los siguientes

operaciones algebraicas que nos podemos

encontrar de este tipo aquí sabemos que

este 12 debe distribuir de tal manera

que me entregue esto no entonces sería 2

por x me daría 2 x + 2 por 3 me daría 6

y esto ya me no se puede simplificar se

queda así aplicando la y distributiva

ahora vamos a aplicarlo acá por ejemplo

si nosotros queremos aplicar la ley

distributiva ya tengo dos términos

primero la a se distribuye de tal manera

que multiplique esto donde quedaría a

que multiplica a x más y luego viene más

y ahora es clave que vamos a distribuir

para multiplicarlo aquí entonces me

quedaría al ave que se va a distribuir

con x + lic

de esta manera tal como lo vemos así

entonces aplicando ahora sí propiedad

distributiva nos quedaría a por x +

distribuyéndola al conaie me quedaría

ahí

y luego aquí también aplicando la misma

distribución entonces me quedaría b por

equis y distribuyendo la vez me quedaría

más b y al final se puede simplificar en

caso de que así sea se hace aquí no se

puede obviamente entonces los resultados

aquí nos quedan así solamente una forma

en cómo estamos aplicando la propiedad

distributiva en el álgebra

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