Eksponen Kelas 10 Kurikulum Merdeka

Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh bertemu lagi dengan Bunia di

mata pelajaran Matematika pada video

kali ini kita akan membahas tentang

eksponen Setelah kalian menonton video

ini dari awal sampai akhir nanti

tujuannya kalian dapat mengetahui apa

sih definisi dari bilangan berpangkat

kemudian Kalian juga dapat menyebutkan

sifat-sifat bilangan berpangkat termasuk

Bagaimana cara penggunaannya oke yang

pertama kita langsung ke definisi

eksponen nanti definisi eksponen ini

akan dibagi ke dalam beberapa definisi

ada definisi ketika eksponen itu atau

Ketika suatu bilangan berpangkat bulat

positif kemudian Bagaimana jika

pangkatnya 0 Bagaimana jika pangkatnya

bilangan bulat negatif dan yang terakhir

bilangan

berpangkat pecahan yang pertama untuk

bulat positif di sini ada definisinya

Jika a adalah anggota bilangan real dan

n adalah bilangan bulat positif maka

didefinisikan bahwa a pangkat n itu sama

dengan a kalikan a * a sebanyak n faktor

Nah di sini a-nya itu kita sebut dengan

bilangan pokok atau basis kemudian

n-nya ini disebut dengan pangkat atau

eksponen untuk lebih mudah memahami

definisi ini coba perhatikan contoh

berikut ketika ada dua pangkat 5 ini

artinya bilangan 2 kita kalikan sebanyak

5 kali hasilnya 2 * 2 * 2 * 2 * 2 adalah

32 Sama halnya Ketika nanti 3 ^ 2

artinya 3 dikalikan 3 sebanyak 2 kali

ini untuk definisi pangkat bulat positif

Bagaimana jika pangkatnya di sini Jika

pangkatnya nol Jika a adalah anggota

bilangan real maka a pangkat 0 = 1 jadi

ketika a ini bilangan pokok itu adalah

bilangan berapapun atau angka berapapun

kok dia berpangkatnya 0 Maka hasilnya

sudah pasti satu contoh ketika dua

dipangkatkan 0 Maka hasilnya 1 100

dipangkatkan 0 hasilnya juga 1 1.000

dipangkatkan 0 itu juga Hasilnya 1

Kemudian untuk pangkat bulat negatif

Jika a adalah anggota bilangan real dan

n adalah bilangan bulat positif maka a

pangkat negatif n sama saja dengan seper

dari pangkat positifnya atau

1/a pangkat n Dimana ada keterangan

bahwa A itu elemen real kemudian a-nya

tidak boleh sama dengan nol dan n-nya

itu anggota bilangan asli untuk lebih

jelasnya tentang

definisi pangkat gulat negatif dilihat

contoh berikut ketika ada dua pangkat

negatif 5 ini sama saja artinya dengan

1/2 ^ 5 semula pangkatnya negatif jadi

pangkat positif asalkan dikasih 1/ sama

saja dengan satu per tadi ingat bahwa

pangkat bilangan bulat positif ketika

ada 2 pangkat 5 itu 2 dikalikan sebanyak

5 kali hasilnya sama saja dengan

1/32 yang terakhir pangkat pecahan

ketika berpangkat pecahan a pangkat m/n

itu sama saja dengan akar dari A

pangkatkan M kemudian di sini akarnya

√n

apabila itu sebagai pangkat yang di

dalam akar kemudian penyebutnya itu

sebagai n-nya dengan m dan n ini adalah

bilangan bulat dan n-nya itu lebih besar

dari 0 misalkan bilangan real tidak nol

dan n bilangan bulat positif maka bisa

didefinisikan kalau a pangkat 1/n sama

saja dengan akar a di sini akar dari n

ya ini kan aslinya a pangkat 1 tetapi

karena a pangkat 1 itu sama artinya

dengan a maka tidak ditulis pangkat

satunya untuk lebih jelasnya dilihat

contoh berikut ketika ada dua kemudian

pangkat 2/3 ^ pecahan 2/3 sama saja

dengan

√2 ^ 2 akarnya 3 di sini

√ dari 2 ^ 2 itu kan 4 maka

√4 dan ininya 3 Nah di sini Sebenarnya

nanti ada pembuktian Kenapa sih pangkat

0 itu kok hasilnya 1 kemudian pangkat

bilangan negatif bulat negatif itu kok

hasilnya jadi satu per a pangkat n

kemudian ada pangkat pecahan nanti ada

pembuktiannya di akhir dari video ini

setelah kita mempelajari keempat

definisi ini maka selanjutnya kita akan

belajar tentang sifat-sifat eksponen

sifat-sifat eksponen ini nanti ada lima

yang wajib kita ketahui yang pertama

ketika ada a pangkat m kemudian

dikalikan a pangkat n dimana basis atau

bilangan pokoknya yaitu sama sama-sama a

maka kita dapat mengoperasikan dari

pangkatnya menjadi a pangkat m + n kalau

dia perkalian maka pangkatnya tinggal

kita jumlahkan contohnya

Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut

di sini ada dua pangkat 3 kali 2 pangkat

5 sama saja ini kan garisnya sama ya

sama-sama 2 bilangan pokoknya sama-sama

2 maka kita tinggal menjumlahkan

pangkatnya saja jadi tiga ditambah lima

sama dengan 2 nya tetap 3 + 5 = 8

kemudian contoh yang kedua Apakah di

sini basisnya sama ternyata basisnya

sama-sama 4 maka pangkatnya bisa kita

jumlahkan di sini Oh ini ada kesalahan

penulisan Harusnya bukan dua ya karena

di sini basisnya 4 maka angka yang ada

di sini itu juga harus 44 pangkat ini

salah harusnya 4 P + Q + R nah ini

hasilnya adalah 4 + P + Q + R untuk

sifat yang kedua bagaimana ketika

bilangan berpangkat itu berbasis sama

tetapi kita bagikan adapternya maka

pangkatnya tinggal kita kurangi kalau

kali pangkatnya ditambah kalau dia

pembagian dan pangkatnya dikurangi

contohnya

Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut

ini di sini basisnya Apakah sama atau

tidak langkah pertama ketika kita akan

menggunakan sifat eksponen maka dilihat

dulu ketika basisnya sama maka kita bisa

menggunakan sifat-sifat eksponen tetapi

ketika basisnya berbeda misal kok yang

bagian atas ini 3 tetapi bagian bawahnya

dua kita tidak bisa menggunakan sifat a

pangkat m per a pangkat n karena di sini

sama-sama 3 maka kita bisa menggunakan

sifat ini 3 tinggal tulis 3 kemudian

pangkatnya 5 dikurangi 2 hasilnya 3 3 ^

3 contoh lagi apakah basisnya sama Oh

ternyata basisnya sama ketika basisnya

sama maka pangkatnya bisa kita kurangi

yang bagian atas x + 2 yang bagian bawah

X negatif 2 dikurangi x dikurangi

ketemunya nol 2 dikurangi di sini ada

min sama Min ya jadinya Plus 2 + 2 = 4

maka 10 pangkat 4

kemudian

ada lagi contoh 2 pangkat 6 kalikan 5

pangkat 3 per 2 pangkat 3 kalikan 5 Nah

di sini kita harus bisa melihat dulu

mana saja basis-basis yang sama nah 2

sama 5 Apakah basisnya sama ternyata

tidak maka kita tidak bisa menggunakan

sifat dari bilangan berpangkat yang

dikalikan nah tetapi di sini bagian

bawahnya sama-sama ada dua kemudian

sama-sama ada 5 berarti kita bisa

mengoperasikan yang 2 pangkat 6 sama 2

pangkat 3 2 pangkat 6 dibagi 2 pangkat 3

berarti kan 6 dikurangi 3 basisnya 2

dikalikan tetap ada kali kemudian 5

berapa pangkatnya 3 di bawahnya Meskipun

tidak tertulis di sini artinya pangkat 1

maka 3 dikurangi 1 = 2 6 kurangi 33

kemudian yang belakang pangkatnya dua

Maka hasilnya adalah 2 pangkat 3 kalikan

5 pangkat 2 Oke sifat berikutnya sifat

yang ketiga ketika ada bilangan

berpangkat kok dia dipangkatkan lagi

maka pangkatnya tinggal dikalikan

jadinya a pangkat m * n contoh untuk

contohnya misalkan ada 6 pangkat 4 kok

dia dipangkatkan lagi 2 maka pangkatnya

tinggal kita kalikan saja 4 kalikan dua

sama dengan 8 Kemudian untuk yang kedua

p^2 dipangkatkan lagi x + 1 ya sudah

tinggal pangkatnya yang kita kalikan 2

ini kesalahan lagi ini artinya dia bukan

x tetapi 2 kalikan x ditambah 1 2 * X

yang di dalam kurung jadinya 2x 2

dikalikan 1 = 2 maka hasil dari P

pangkat 2 dikalikan X dipangkatkan lagi

x + 1 hasilnya adalah P pangkat 2 x

ditambah 2

yang penting diingat-ingat bahwa ada

bilangan berpangkat kok dia dipangkatkan

lagi pangkatnya tinggal dikalikan

kemudian sifat yang keempat ketika ada a

* tan B di dalam kurung kok pangkatnya

di luar maka semua yang ada di dalam

kurung itu dipangkatkan a kalikan b

berada di dalam kurung dipangkatkan M

maka artinya a pangkat m b nya juga

pangkat m contoh

ketika ada 5 kalikan 3 kemudian

mendapatkan dua ini artinya yang

dipangkatkan 2 adalah 5 ya kita

pangkatkan dua tiga ya kita pangkatkan 2

contoh lagi misal ada dua x kuadrat Y

pangkat 3 dipangkatkan lagi 3 maka semua

yang ada di dalam kurung ini kita

pangkatkan semuanya dengan

32 kita pangkatkan 3 hasilnya 2 ^ 3

kemudian x ^ 2 dipangkatkan lagi 3 tadi

berdasarkan sifat yang nomor 3 kalau ada

di dalam kurung Kok dipangkatkan lagi

ada pangkat dipangkatkan lagi diapakan

dikalikan Maka hasilnya 2 * 3 kemudian y

ini juga dipangkatkan maka dipangkatkan

lagi artinya kita kalikan 3 kalikan 3

Tinggal dihitung saja 2 pangkat 3 tetap

sama

x2 x3 itu 6 Y pangkat 3 kali 3 itu 9

maka hasil dari 2 x kuadrat Y pangkat 3

dipangkatkan lagi 3 itu hasilnya seperti

yang tertulis pada layar Kemudian untuk

sifat yang terakhir ketika ada bilangan

yang di dalam akar kemudian di dalam

kurung pembagian A dibagi B kok dia

dipangkatkan hampir mirip dengan sifat

nomor 4 bedanya kalau nomor 4 itu

perkalian nomor 5 itu pembagian maka

semua yang ada di dalam kurung ini kita

pangkatkan a pangkat m per B pangkat m

contohnya ketika ada 2/3 dipangkatkan 5

ini artinya yang dipangkatkan 5 itu

duanya ya kita pangkatkan 5 3 nya juga

kita pangkatkan 5 ini silahkan

diingat-ingat keempat

bilangan eksponen kemudian yang terakhir

yang kalau kalian ketahui seperti yang

tadi saya Sebutkan di awal bahwa untuk

pangkat nol pangkat negatif dan pangkat

pecahan itu sebenarnya asal muasalnya

dari pangkat bilangan positif Contohnya

apa pangkat 0 ini bisa kita peroleh

Kenapa sih kok pangkat nol itu sama

dengan 1 hasil pembuktiannya seperti ini

ketika kita membagikan a pangkat n

dibagi a pangkat n atau angka dengan

bilangan yang sama kok kita bagikan

sudah pasti dia hasilnya 1 nah

berdasarkan sifat dari bilangan

berpangkat kalau ada pangkat kok dibagi

dengan pangkat basisnya sama ini kan

basisnya sama-sama a pangkatnya n sama n

maka kita bisa melakukan perhitungan

dengan sifat bilangan berpangkat atau

sifat eksponen bahwa a dipangkatkan n

dikurangi n itu = 1 N dikurang n itu kan

sama dengan nol maka kita peroleh bahwa

a pangkat 0 itu sama dengan 1

Kemudian untuk bukti pangkat bulat

negatif Kenapa sih kok a pangkat negatif

n itu sama saja dengan seper dari a

pangkat n nah ini buktinya bisa dilihat

ketika kita punya a pangkat m per a

pangkat M + 1 kemudian kita menggunakan

sifat ketika basisnya sama

maka kita bisa

mengoperasikan

pangkatnya ini dengan pengurangan ya

dibagi maka pangkatnya kita kurangi m

dikurangi m + n sama saja dengan m - m

itu nol negatif ketemu positif jadinya

negatif n Oh Ternyata kalau ini kan bisa

dicoret a pangkat m sama a pangkat m ini

bisa dicoret maka ternyata ketika a per

a pangkat 1 per a pangkat n ini itu

hasilnya sama saja dengan a pangkat n

maka terbukti kemudian kalau untuk

pangkat pecahan ini seperti definisi

tadi ya kalau ada a pangkat m/n itu sama

saja dengan akar dari a pangkat m

kemudian di sininya n untuk n lebih

besar dari 0 nah ini yang perlu kalian

ingat-ingat tadi De berisi bilangan

berpangkat itu ada 4 pangkat bilangan

bulat positif pangkat 0 pangkat bulat

negatif kemudian pangkat pecahan

sementara untuk sifat bilangan

berpangkat yang wajib kalian ketahui ada

5 Cukup sekian video pembahasan kita

untuk eksponen semoga bermanfaat nanti

untuk bagian yang kurang dipahami

silahkan ditanyakan di dalam kelas

Terima kasih wassalamualaikum

warahmatullahi wabarakatuh