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en nuestro día a día estamos rodeados de
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multitud de fenómenos ondulatorios Es
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decir de vibraciones y ondas la
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perturbación en la superficie del agua
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al dejar caer una piedra el sonido de mi
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voz la sacudidas detecta un sismógrafo
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durante un terremoto la luz de una
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bombilla lo que calienta la comida en un
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microondas las ondas de radio y de
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televisión o las vibraciones en las
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ventanas de tu casa que provoca un
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camión al pasar son fenómenos que
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podrían parecer independientes o que no
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tienen nada que ver pero que tienen el
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mismo origen la transmisión de ondas la
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vibración de un medio material o de un
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campo electromagnético viajando
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incesantemente hasta ser percibido por
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ti en el vídeo de hoy vamos a estudiar
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el movimiento ondulatorio más simple que
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hay el conocido como movimiento armónico
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simple este movimiento no sólo es Útil
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para des como oscilan un muelle o un
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péndulo como ahora veremos sino que
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también aparecen en teoría de circuitos
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e incluso en mecánica cuántica la
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característica principal del movimiento
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armónico simple es que es armónico o
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periódico es decir que se repite de la
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manera más simple posible por supuesto
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porque el movimiento de estos puntos es
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armónico pero no es precisamente simple
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el tipo de vibración que aquí nos
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interesa periódica y simple puede
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describirse con una función
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trigonométrica básica un seno o un
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coseno lo Que prefieras total la única
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diferencia Es una pequeña fase una
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manera muy gráfica de entender esto es
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considerando un punto que recorre el
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perímetro de una circunferencia a
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velocidad constante si ahora
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consideramos Cómo se mueve la sombra de
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ese punto sobre una superficie
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horizontal o movemos la cámara un
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poquito vemos que describe el mismo
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movimiento periódico y simple que
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estábamos estudiando pero cómo se
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relacionan estos dos movimientos pues
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muy sencillo esta distancia la
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elongación de la sombra desde punto
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central será uno de los catetos de este
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triángulo rectángulo será el cateto
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contiguo a este ángulo concretamente y
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por tanto será igual al coseno del
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ángulo por la hipotenusa pero la
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hipotenusa no es más que el radio de la
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circunferencia a este radio suele
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llamarsele a amplitud pues es la máxima
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elongación posible la amplitud del
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movimiento por otro lado el ángulo Alfa
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sabremos por lo que ya aprendimos en el
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tema sobre el movimiento circular
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uniforme que no será más que el producto
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de la velocidad angular Omega por el
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tiempo por tanto la posición del objeto
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que describe el movimiento armónico
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simple Se expresará con esta fórmula
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podremos Añadir un ángulo inicial
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simplemente para tener en cuenta también
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aquellos casos en los que nuestro
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movimiento no empieza desde la posición
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como ya hemos comentado este movimiento
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armónico simple será el tipo de
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movimiento que describen una masa unida
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a un muelle o Colgando de un péndulo y
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por tanto esta fórmula nos indicará Cómo
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se mueven un muelle o un péndulo pero no
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nos dirá por qué tanto en el muelle como
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en El péndulo como en cualquier otro
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sistema que describa un movimiento
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armónico simple habrá una fuerza que
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causé el movimiento aquí será la fuerza
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recuperadora que intentará evitar que el
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muelle esté demasiado estirado o
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comprimido y aquí será la fuerza de la
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gravedad que intentará llevar a la masa
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al punto más bajo posible en ambos casos
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esta fuerza vendrá dada por la ley de
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hooke y será proporcional a la
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elongación de la masa desde la posición
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de reposo y de signo contrario pues
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tratará de Volver al sistema a esa
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posición de mínima energía a partir de
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la expresión para la elongación podemos
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obtener derivando con respecto al tiempo
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la velocidad de la masa en movimiento si
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voy demasiado rápido te recomiendo que
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pauses el vídeo y trabajes esta derivada
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por tu cuenta antes de continuar o
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simplemente créete lo que te cuento y ya
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la trabajarás más tarde básicamente lo
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que he hecho es cambiar el coseno por un
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menoseno y sacar la Omega multiplicando
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siguiendo las reglas de derivación del
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seno y el coseno derivando una segunda
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vez podemos también obtener su
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aceleración que Oh podremos expresar en
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función de la elongación Pues bien
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usando la segunda ley de Newton podremos
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reescribir la fuerza que experimenta la
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masa m de esta forma pero esta fuerza
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tiene que ser la misma que aparecería en
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la ley de hooke sustituyendo y
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despejando obtendremos una expresión
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general para el período de un movimiento
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ondulatorio en el caso del péndulo por
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ejemplo tendremos esta expresión para su
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periodo de oscilación que sólo depende
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de la longitud del propio péndulo ni de
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la masa que cuelgue de él ni del ángulo
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desde el que empiece el movimiento
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por tener el oscilador armónico una
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velocidad y estar causado por una fuerza
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podrá definirse su energía cinética y
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potencial la energía cinética se define
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como para cualquier otro movimiento como
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un medio de la masa que esté
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describiendo el movimiento armónico
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simple por la velocidad al cuadrado del
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objeto en cuestión la energía potencial
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se obtiene a partir de la definición del
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trabajo que realiza la fuerza
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recuperadora es decir la diferencia de
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energía potencial entre dos puntos del
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movimiento será igual al trabajo que
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realiza la fuerza para recorrer esa
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distancia la fuerza viene dada por la
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ley de hooke y la distancia la hemos
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obtenido antes es la elongación sumando
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ambas energías podremos obtener la
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energía mecánica del movimiento armónico
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simple usando la expresión para la
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constante recuperadora y la propiedad
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que dice que seno al cuadrado más coseno
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al cuadrado es igual a 1 veremos que es
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constante esto es porque la fuerza
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recuperadora es conservativa como
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también lo era por ejemplo la fuerza
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gravitatoria como ocurría para esa
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fuerza gravitatoria Tendremos que la
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energía potencial se transformará en
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energía cinética dándole velocidad al
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objeto y que la energía cinética se
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transformará en energía potencial
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haciéndolo llegar a la amplitud máxima
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estas dos energías se Irán convirtiendo
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en la otra de forma que la energía total
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la energía mecánica se conserve y se
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mantenga constante esta energía mecánica
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dejará de ser constante cuando aparezca
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una fuerza externa que fuerce la
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oscilación la más común de esta será una
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fuerza de rozamiento que se opondrá al
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movimiento de oscilación y será
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proporcional a la velocidad en los casos
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del muelle y El péndulo esta fuerza de
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rozamiento podrá ser el aire que
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atraviesan las masas a oscilar o fuerzas
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de fricción que pueden sufrir el propio
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muelle o la cuerda con el mecanismo que
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los sujeta en su sitio también podremos
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tener fuerzas externas que amplifiquen
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el movimiento la expresión para esta
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fuerza Tendremos que introducirla en la
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igualdad dada por la segunda ley de
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Newton supongamos una fuerza periódica
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con una frecuencia diferente a la
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frecuencia natural del oscilador si
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resolviéramos esta ecuación cosa que
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queda fuera del temario de cualquier
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curso de física preuniversitaria
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obtendríamos esta expresión para la
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elongación de los oscilador vemos que
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oscila con la frecuencia impuesta por la
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fuerza externa y que su amplitud viene
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dada por esta expresión cuando la
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frecuencia de la fuerza sea mucho menor
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que la frecuencia natural de los
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oscilador ambos vibrarán acompasados y
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cuando sea mucho mayor la amplitud será
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la negativa y el oscilador se moverá al
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contrario que la fuerza es como si la
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fuerza vibrara tan rápido que al
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oscilador no le diera tiempo a adaptarse
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pero cuando estas dos frecuencias sean
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iguales O al menos muy próximas entre sí
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esta resta se irá acercando a cero más y
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más por tanto la amplitud irá creciendo
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haciéndose infinita cuando ambas
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frecuencias sean exactamente iguales
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esto se conoce como un fenómeno de
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resonancia si la fuerza empuja al
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oscilador a la frecuencia adecuada el
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movimiento resultante acaba por
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descontrolarse esto mismo ocurrió en
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1940 en Estados Unidos con el puente
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Tacoma este puente que ya llevaba varias
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semanas en funcionamiento sin problema
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alguno empezó a oscilar a causa del
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viento que soplaba esta oscilación fue
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creciendo Hasta que el puente entró en
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resonancia con el viento zarandeándolo y
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partiéndolo como si estuviera hecho de
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palillos o papel con esto Terminamos el
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vídeo sobre el movimiento armónico
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simple nos vemos en próximos videos
