Domain kodomain dan range suatu fungsi

[Musik]

Oke Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan channel

kami matematika hebat di video kita kali

ini kami akan mencoba membahas materi

yaitu tentang domain kodomain dan range

suatu fungsi nah sebelum kita lanjut

jangan lupa like subscribe komen dan

share video kami semoga videonya

bermanfaat dan mudah-mudahan bisa

menjadi amal jariyah untuk kami nantinya

Nah sekarang langsung saja kita bahas

contoh soalnya

perhatikan soal yang pertama diberikan

fungsi fx = 4X + 2 Tentukan domain

kodomain dan range

nah Adapun langkah atau cara

penyelesaiannya ini sebenarnya sangat

mudah sekali perhatikan

perlu diingat jika fungsi yang diberikan

bukan bentuk pecahan dan bukan pula

bentuk akar maka untuk domainnya

langsung saja kita tulis X di mana X

elemen bilangan real

sedangkan kalau untuk kodomain ya karena

di sini dia tidak ada batasnya Oke maka

untuk kode mainnya langsung saja kita

tulis X dimana x elemen bilangan real

ingat biasanya itu ada ditulis X besar

sama nol kecil sama 4 nah ini dia

batasnya baru nanti kodomainnya beda

sedangkan kalau untuk soal kita kali ini

dia tidak ada batas Maka langsung saja

kita tulis seperti ini

nah Sedangkan untuk

rank

untuk range terlebih dahulu kita harus

mencari invers dari fungsi fx ini

perhatikan caranya kita misalkan fungsi

fx ini sebagai y y sama dengan 4 x

ditambah 2 Nah sekarang tugas kita

bagaimana caranya bentuknya menjadi X =

perhatikan 4 x ditambah 2 sama dengan y

4X = Y lalu positif 2 pindah ke kanan

jadi negatif 2 maka X saja = y - 2/4

maka bentuk fungsi invers invers dari

fungsi fx yaitu F invers X = ganti y

dengan x

kurang 2 per 4 nah perhatikan lagi

bentuk inversnya

karena hasil inversnya parabel x nya

tidak terletak di bagian bawah dan dia

juga bukan bentuk akar maka untuk daerah

hasil atau range yaitu

y Oke Di mana y elemen bilangan real

ingat Sekali lagi jika hasil inversnya

bukan bentuk pecahan maksudnya pecahan

di sini variabel x-nya tidak terletak di

bagian bawah oke dan dia juga bukan

bentuk akar maka untuk rangenya yaitu

seperti ini y Di mana y elemen bilangan

real ini dia bentuk jawaban untuk soal

yang pertama

sekarang kita masuk ke contoh soal yang

nomor 2

diberikan fungsi fx = x² - 6x + 7

Tentukan domain kodomain dan rangenya

Oke ingat sekali lagi kalau untuk domain

pastikan fungsi yang diberikan bukan

bentuk pecahan bukan juga bentuk akar

maka untuk domainnya langsung saja kita

tulis yaitu X dimana x elemen bilangan

real

lalu untuk kodomainnya karena di sini

dia tidak ada punya batas maka untuk

codomainnya juga langsung kita tulis X

di mana X elemen bilangan real

Sedangkan untuk range atau daerah hasil

itu kita harus mencari invers dari

fungsi ini terlebih dahulu

nah ingat caranya dimana fungsi fx ini

kita misalkan sebagai y y =

x² - 6x + 7 Nah ini kan bentuknya y =

sekarang tugas kita bagaimana caranya

bentuknya menjadi X =

sekarang perhatikan caranya y =

bentuk x kuadrat dikurang 6 x ditambah 7

kita rubah cara penulisannya menjadi X

dikurang perhatikan di sini angka di

tengah sini pakai sini belum ditulis

kurang atau tambah angka di tengah sini

negatif 6 dibagi 2

kita peroleh hasilnya negatif 3 tutup

kurung dikuadratkan

oke lalu dikurang dengan angka di sini

kita peroleh tadi 3 lalu dikuadratkan

lalu ditambah 7 angka belakang sini

lanjut y =

dalam kurung X kurang 3 kuadrat dikurang

3 kuadrat hasilnya 9 lalu ditambah 7 Y =

X kurang 3 kuadrat -9 + 7 hasilnya

negatif 2

lanjut y lalu -2 pindah ke kiri jadi

positif 2 = dalam kurung X kurang 3

dikuadratkan

nah ingat untuk menghilangkan tanda

kodrat ini Tentunya angka sebelah kiri

dan sebelah kanan kita kalikan dengan

bentuk akar atau kita kalikan dengan

pangkat setengah maka di sini jadinya

akar dari y ditambah 2 sama dengan

x kurang 3

lanjut lagi biar mudah kita tukar posisi

E kurang 3 sama dengan akar dari Y + 2

maka X saja itu sama dengan akar dari

Y + 2 - 3 pindah ke kanan jadi positif 3

maka

invers dari fungsi fx ini yaitu F invers

x =

√y x ditambah 2 ditambah 3 ini bentuk

inversnya

Sedangkan untuk rangenya perhatikan

karena dia di sini bentuk akar Oke maka

syaratnya itu angka di dalam akar harus

besar dari 0 maksudnya besar sama Oke

bukan besar saja tapi besar sama maka di

sini perhatikan X khusus yang di dalam

akar saja ditambah 2 besar sama nol maka

X besar sama dari positif 2 pindah ke

kanan jadi negatif 2 maka untuk rangenya

yaitu

y Oke sorry y Di mana y harus besar sama

dari negatif 2

dan Y elemen bilangan real ini dia

jawaban untuk soal nomor 2

lanjut sekarang perhatikan contoh soal

yang nomor 3

bentuk akar diberikan fungsi fx = akar

dari 2x - 4 Tentukan domain ke domain

dan rangenya perhatikan di sini untuk

domainnya terlebih dahulu Nah untuk

domain karena dia fungsi fx-nya bentuk

akar ingat akar itu syaratnya biar dia

terdefinisi ada hasilnya angka dalam

angka ini harus besar sama dengan nol

maka di sini untuk domainnya kita cari

terlebih dahulu ambil angka dalam akar 2

x kurang 4 syaratnya harus besar sama

dari nol

2x besar sama dari -4 pindah ke kanan

jadi positif 4 maka X besar sama dari 4

dibagi 2 lanjut maka kita peroleh X

besar sama dari 4 / 2 hasilnya 2 maka

untuk domainnya atau daerah asalnya

yaitu X di mana X harus besar sama dari

2 dan X elemen bilangan real ini dia

untuk domainnya

lanjut lagi

untuk kodomain karena di sini dia tidak

ada batas aki tidak punya batas Maka

kodomainnya langsung saja kita tulis X

di mana X elemen bilangan real

sedangkan kalau untuk

rank Oke untuk reng yang fungsi efeknya

FX nya ini adalah bentuk akar itu

langsung saja kita tulis y Di mana y itu

harus besar sama dengan nol dan Y elemen

bilangan real ingat sekali lagi untuk

fungsi fx yang diberikan jika bentuk

akar maka untuk daerah arraynya tidak

perlu kita cari inversnya

Kenapa ingat sekali lagi suatu fungsi

Oke jika dia bentuk akar maka dia akan

terdefinisi

ataupun punya hasil itu jika nanti di

dalamnya ini besar sama nol

atau dengan istilah lain fungsi fx yang

bentuk akar selalu tidak akan negatif

kalau jika dia bentuk akar makanya di

sini y harus besar sama nol

oke nah ini dia cara untuk menentukan

domain kodomain range yang fungsi fx nya

bentuk akar nah terakhir sekarang kita

masuk ke bentuk pecahan lagi

diberikan fungsi fx = 2x - 6/4 - 2x

Tentukan domain kodomain dan range-nya

Oke untuk domain terlebih dahulu

karena dia bentuk pecahan maka pastikan

angka di bawah ini dia tidak boleh sama

dengan nol

Oke maka di sini kita tulis 4 dikurang 2

x

itu dia tidak boleh sama dengan nol maka

negatif 2 x tidak boleh sama dengan

positif 4 pindah ke kanan jadi negatif 4

maka X tidak boleh sama dengan negatif 4

dibagi negatif 2 maka F tidak boleh sama

dengan -4 / -2 hasilnya positif 2 maka

untuk domainnya di sini yaitu X dimana x

tidak boleh sama dengan 2 dan X elemen

bilangan real

Sedangkan untuk kode mainnya ingat

Sekali lagi jika dia tidak punya batas

fungsi yang diberikan ini tidak punya

batas maka untuk domainnya langsung saja

kita tulis X di mana X elemen bilangan

real

dan untuk range atau daerah hasilnya

yaitu tentunya kita harus mencari invers

dari fungsi fx ini terlebih dahulu

caranya perhatikan kita misalkan fungsi

fx sebagai y y =

2x - 64 di bawahnya 4 dikurang 2 x Nah

ini kan bentuknya y = tugas kita

sekarang bagaimana bentuknya menjadi X =

caranya perhatikan di sini kita kali

silang terlebih dahulu

y kali4 hasilnya 4y lalu y kali negatif

2 x hasilnya negatif 2 xy = 2x - 6

setiap yang ada x nya semuanya kita

pindahkan ke sebelah kiri yang tidak ada

x-nya pindahkan ke sebelah kanan

sehingga jadinya perhatikan di sini

-2xy lalu 2x pindah ke kanan

menjadi negatif 2 x = positif 4y pindah

ke kanan jadi negatif 4 y lalu dia

dikurang 6

lanjut x nya tarik keluar maka yang

tinggal yaitu

-2y kurang 2 =

-4y - 6 maka X saja =

-4 y dikurang 6 per di bawahnya

-2y - 2

lanjut lagi perhatikan di sini

maka X = perhatikan kanan atas bawah di

sini dia bentuk negatif semua angka di

sini kita kalikan dengan tanda negatif

maka Jadinya apa tentunya menjadi

positif 4y + 6

/ dibawahnya positif 2y ditambah 2

Nah maka perhatikan di sini kita sambung

di atasnya sini oke

bentuk invers dari fungsi f tadi yaitu F

invers X = ganti Y di sini menjadi X

jadinya itu 4X +

6/2x + 2 ini bentuk inversnya

Nah karena bentuk inversnya bentuk

pecahan maka daerah hasilnya nanti atau

reng itu angka dibawahnya tidak boleh

sama dengan nol maka di sini kita tulis

2x + 2 itu dia tidak boleh sama dengan

nol 2x tidak boleh sama dengan positif

dua pindah ke kanan jadi negatif 2 maka

X tidak boleh sama dengan -2 / 2

hasilnya -1 maka relnya di sini kita

tulis yaitu y Di mana y tidak boleh sama

dengan negatif 1 dan Y elemen bilangan

real dan ini dia jawabannya

demikian tutorial singkat kami semoga

videonya bermanfaat Lebih dan kurang

kami mohon maaf kami tutup dengan

Assalamualaikum

warahmatullahi wabarakatuh