Ondas estacionarias en tubos. Parte 1 | Física | Khan Academy en Español
si soplamos aire sobre una botella de
refresco por ejemplo va a hac un sonido
Aquí tengo una botella y cuando soplo
suena
así y la pregunta es por qué hace ese
sonido y tiene que ver con algo que
llamamos ondas
estacionarias
ondas
estacionarias o un concepto que se
relaciona mucho es el de
resonancia Cómo funciona esto Bueno
vamos a verlo aquí yo tengo este modelo
de una lata de refresco que tiene esta
forma cilíndrica y algo importante es
que uno de los extremos está cerrado
este lado está cerrado y lo quise
indicar con este otro tono aquí Este es
el fondo de la botella de refresco que
es encuentra de lado y este otro lado de
la lata está abierto así que tenemos un
lado abierto y otro lado cerrado y
adentro hay aire qué va a pasar si yo
soplo Pues que este aire se va a empezar
a mover Pero qué va a pasar con esta
molécula de aire que se encuentra aquí
en el fondo Pues cuando yo sople va a
querer oscilar hacia delante y hacia
atrás pero no va a poder hacerlo ya que
se encuentra con el esto cerrado con
este lado de acá y cuando trata de
moverse golpea a este lado cerrado y
empieza a perder energía de manera que
aunque quiera moverse no se va a poder
mover mucho A diferencia de lo que
sucede en este otro lado donde esta
molécula se puede mover todo lo que
quiera puede bailar aquí va a oscilar
con gusto adelante y hacia atrás y bueno
no va a oscilar tanto como lo estoy
dibujando aquí pero es para que se den
una idea de que en este lado las
moléculas de aire van a oscilar mucho
más de lo que lo hacen las moléculas
aquí en el fondo y a la mitad pues las
moléculas de aire van a oscilar un
poquito más pero no tanto como aquí
afuera algo intermedio y para que
visualicen mejor esto hice una animación
en donde se muestra que cuando estoy
moviendo las moléculas de aire las
moléculas del fondo casi no se mueven y
las moléculas en el lado abierto se
mueven mucho más y las moléculas en
medio pues se mueven un poquito más
aunque se mueven cada vez menos conforme
están más cerca del lado cerrado y es
así como estamos modelando esta lata
Aunque si quitáramos o
abierto y este otro lado también está
abierto por lo que ahora las moléculas
de aire que se encuentran de este lado
se pueden mover más las partículas de
aire de este lado también se van a mover
como quieren y resulta que si yo soplo
aquí imagínense que es una tubería de
pbc Y tenemos los dos extremos abiertos
si yo soplo Aquí voy a tener otra
resonancia tendremos otra onda
estacionaria y a la mitad Tendremos que
estas moléculas se van a quedar
estacionarias estas de los extremos Se
van a mover como quieran pero las de en
medio no se van a mover esto luce algo
así en donde los extremos oscilan como
locos y lo que esté en el medio casi no
se mueve Y esta es una onda estacionaria
Aunque realmente a mí no me gusta ese
nombre de onda estacionaria me gusta más
el nombre de ondas danzantes ya que el
aire se está moviendo estas partículas
se están moviendo hacia delante y hacia
atrás estas de aquí casi no se mueven
pero la mayor parte de las partículas de
aire se están moviendo pero les llaman
ondas estacionarias Porque si ustedes
recuerdan de una onda se veía algo así
como que esto estuviera aquí comprimido
y esta región comprimida pareciera que
se estuviera moviendo hacia acá con
cierta velocidad B por lo que esta sería
una onda en movimiento en cambio con una
onda estacionaria se las voy a mostrar
Otra vez Pues aquí pareciera que
realmente la parte comprimida no se está
moviendo como que todo está rebotando
hacia delante y hacia atrás Así que cómo
describimos esto matemáticamente que es
la parte interesante lo que podemos
hacer es dibujar algunas líneas vamos a
dibujar unas líneas que simulen En dónde
se encuentran las partículas cuando
están en estado de equilibrio y esto de
el estado en equilibrio es una forma
elegante de expresar esto tenemos un
tubo con los dos extremos abiertos y así
es como está el aire si no nos metemos
con él si lo dejamos solito así que
dibujo estas líneas para indicar En
dónde quieren estar estas partículas de
aire de manera que si se desplazan lejos
de esta posición podamos darnos cuenta
de qué tanto se desplazaron tenemos
nuestra tubería de PVC y es así como
lucen las partículas de aire antes de
que soplemos y cuando soplamos en la
tubería el aire luce Así esta molécula
de aquí se desplazó hasta
acá esta se desplazó hasta acá esta otra
hasta acá y esta se desplazó un poquito
más esta de plano no se movió esta Se
movió un un poquito a la derecha esta Se
movió un poquito más a la derecha y esta
todavía un poco más hacia la derecha
también por lo que tendremos diferentes
desplazamientos en diferentes puntos
vamos a graficar esto voy a dibujar un
eje un eje
horizontal y un eje vertical
también y esto lo voy a hacer para
conocer el desplazamiento total esto es
el
amiento
desplazamiento qué tanto se desplazaron
las moléculas de aire y este eje de aquí
representa la posición de estas
partículas en el tubo En dónde se
encuentran estas partículas en el tubo Y
le voy a llamar x Así que si graficamos
esto qué vamos a tener Bueno veo que
esta molécula de aire en este eje del
desplazamiento pues se desplazó bastante
y normalmente lo que está a la izquierda
va a ser negativo así que voy a ponerla
por acá tuvo un desplazamiento muy
grande este casi no se desplazó este lo
vamos a dibujar en el eje porque
representa que no hubo ningú
desplazamiento aquí a la derecha También
tenemos un desplazamiento bastante
grande y hay todo tipo de rangos de
desplazamiento entre estos dos puntos
por lo que la Gráfica va a verse algo
así más o
menos así y qué es esto es una onda
estacionaria y es lo que veríamos pero
no se van a quedar así esta molécula de
medio casi no se va a mover Pero esta
molécula de aquí va a tratar de regresar
hasta acá y va a rebotar va a moverse de
nuevo así por lo que si vemos esto
conforme pasa el tiempo veremos que esta
molécula va a tratar de regresar a su
estado de equilibrio y se va a estar
moviendo hacia delante y hacia atrás va
a estarse moviendo hacia acá y en otro
punto del tiempo vamos a verla aquí y de
igual manera veremos que la mayoría de
las moléculas no se han desplazado tanto
como antes y si esperamos un poco más de
tiempo veremos que todo está en esta
línea no hay ningún desplazamiento todo
regresa a su posición de equilibrio
luego esta se empieza a mover un poco
hacia la
derecha por lo que va a estar un poco a
la derecha de su posición de equilibrio
y eventualmente va a llegar hasta acá
por lo que veremos un comportamiento así
Si vemos Esta gráfica va a estar
bailando de arriba hacia abajo todo el
camino hacia arriba y después todo el
camino hacia abajo aunque esto no
representa el movimiento de las
moléculas de aire las moléculas de aire
no se mueven hacia arriba y hacia abajo
solo se mueven de izquierda a derecha y
esta gráfica que dibujamos representa el
desplazamiento que tienen hacia la
derecha o hacia la izquierda y a esto se
le llama onda estacionaria porque esto
de aquí que parece el pico de la onda no
se está moviendo hacia la derecha esto
simplemente está danzando de arriba a
abajo y es por eso que yo les l como
ondas bailarinas porque bailan de arriba
hacia abajo pero pues Normalmente se les
conoce como ondas estacionarias esto se
mueve de arriba a abajo y el nodo pues
se queda aquí quietecito en una onda en
movimiento este nodo se estaría moviendo
hacia la derecha lo mismo que los picos
se estarían moviendo a la derecha pero
en este caso no es así aquí no parece
que se mueven Así que es por eso que se
le llama onda estaci área y este punto
en el centro que no se mueve ya les
comenté que tiene un nombre en
particular a esto se le llama el nodo Y
estos extremos de acá que se mueven con
locura se les llama
antinodos así que tenemos que en los
antinodos las moléculas se mueven con
toda libertad pero en el nodo no se
mueven para nada y este punto en la
gráfica permanece en cero y el truco
Aquí está en Cómo representamos esto
matemáticamente aquí lo representamos de
manera gráfica Pero cómo lo
representamos
matemáticamente vamos a limpiar un poco
esto la cuestión es cuánto de una onda
Tenemos aquí qué longitud de onda
tendremos
aquí Bueno si recordamos una longitud de
onda completa que voy a dibujar aquí
Aquí tengo dos ejes que representan mi
eje x y mi eje
y una longitud de onda Va a ser cuando
la onda regresa hasta donde
inició desde un punto en el ciclo hasta
ese mismo punto en el ciclo esto es una
longitud de onda completa Cuánto es esto
de una longitud de onda veamos comienza
en el fondo y llega hasta arriba pero
aquí se detiene ya no hay más así que
Esto será una longitud de onda completa
no es la mitad de una longitud de onda
es solo la mitad de la
onda Si nosotros quisiéramos conocer qué
tanto es de la longitud de la onda con
base en la longitud de este tubo digamos
que este tubo tiene una longitud L para
esta primera onda diríamos que en l cabe
la mitad de la longitud de la onda la
mitad de la longitud de la onda cabe en
esta distancia por lo que l es igual
para esta primera onda estacionaria l es
igual a lambda entre
2 lo que significa que lambda es igual a
2l así pues la lambda de esta onda es
igual a
2l Y esta es la frecuencia fundamental o
la longitud de onda
fundamental longitud de onda
fundamental y recibe este nombre
especial porque es lo que vamos a
escuchar cuando soplamos en este tubo
pero no es la única frecuencia o
longitud de onda que podemos encontrar
tenemos que recordar que estos extremos
Se van a mover como locos estos van a
ser los
antinodos en este caso vamos a tener un
nodo a la mitad dos antinodos en los
extremos La pregunta es qué otras ondas
estacionarias podemos determinar debemos
tener un antinodo aquí y otro antinodo
en el otro extremo y vamos a tener un
nodo aquí aunque podemos tener varios
nodos en el medio no solo
uno imaginemos vos que tenemos una onda
más o menos así tenemos un antinodo en
este extremo otro antinodo aquí ya que
en ambos extremos está abierto el tubo
por lo que los antinodos se encontrarán
en estos extremos abiertos para que se
puedan mover y ahora Aquí tengo dos
nodos en el medio Cuánto es esto de una
longitud de onda Bueno una longitud de
onda era esta onda azul y ahora tenemos
que la onda verde va de abajo hasta
arriba y de vuelta hasta abajo Esta es
una longitud de onda completa por lo que
mi L para esta segunda onda es una
longitud de onda por lo que esta es la
segunda
armónica esta frecuencia casi no la
escuchamos pero si analizamos las
frecuencias aparecería un poco de esta
en este caso lambda es igual a L y a
esto le llamamos segunda harmónica aquí
tenemos lambda 2 que es igual a L y es
la segunda
harmónica habrá una tercera armónica no
sé vamos a ver qué tanto es posible
sabemos que tiene que haber antinodos en
los extremos pero en lugar de tener un
nodo o dos nodos va va a tener tres
nudos Así que va a
ser algo así sube por acá llega hasta
arriba
baja y vuelve a subir ahora aquí tengo
un antinodo aquí tengo un antinodo y
tengo un dos tres nodos aquí en el medio
cuánto de una longitud de onda es esto
vamos a ver comienza aquí abajo va hacia
arriba
baja pero no se queda aquí continúa Así
que esto es más que una longitud de onda
Así que esto es una y media longitudes
de onda hasta aquí fue una longitud de
onda llega hasta aquí y además sigue
otra mitad de longitud de onda Así que
aquí l es igual
a esta distancia del tubo no cambia lo
único que ha cambiado es lo que cabe de
una longitud de onda en esta distancia
así que una y media longitudes de onda
es lo mismo que tener
tres longitudes de onda entre dos lo que
significa que lambda es igual a 2 l ent
3 por lo que en este caso lambda de 3
que le vamos a llamar la tercera
armónica tercera
armónica Qué es el tercer tipo de onda
que puede caber aquí es igual a 2 por l
/ 3 y podemos continuar haciendo esto
cada vez que agregamos un nodo más
podemos tener una cuarta armónica o una
quinta armónica siempre y cuando
tengamos un antinodo en un extremo y
otro antinodo en otro extremo tendremos
diferentes ondas posibles si quisiéramos
tener una fórmula general para expresar
estas armónicas o estas ondas pues
podemos detectar un patrón aquí aquí
tenemos 2 l aquí tenemos l aquí tenemos
2 l 3 resulta que la siguiente sería 2 l
/ 4 y la siguiente 2 l 5 si quisiéramos
expresar o encontrar todas las posibles
longitudes de onda aquí le pongo n a
estas longitudes de onda Va a ser igual
a 2 por la longitud del tubo
entre n donde n es igual a 1 o a 2 3 4 y
así sucesivamente si aquí tengo que n es
= a 1 Me quedaría 2l que es mi
frecuencia fundamental si n es ig a 2
voy a tener 2 / 2 que es igual a L por
lo que voy a tener mi segunda harmónica
si n es ig a 3 voy a tener 2 * l / 3 que
es mi Tercer armónica por lo que esta
fórmula me da todas las posibles
longitudes de onda para esta onda
estacionaria Y esto es para un tubo que
tiene ambos extremos abiertos en el
siguiente video veremos cómo trabajar
con un tubo que tiene uno de sus
extremos cerrados
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