Kaidah Pencacahan 2 - Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots) Matematika Wajib Kelas 12

Hai assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni

Handayani di channel math-lab pada video

sebelumnya kita udah belajar aturan

penjumlahan dan aturan perkalian dan ini

adalah video kaidah pencacahan bagian

kedua pada video ini kita akan belajar

aturan pengisian tempat atau feeling

slot Oke Langsung aja kita bahas

materinya cukup Oke sekarang kita akan

belajar kaidah pencacahan bagian kedua

pada video bagian kedua ini kita akan

belajar aturan pengisian tempat atau

feeling slot Aturan ini cukup sering

teman-teman gunakan karena cukup banyak

permasalahan atau persoalan yang bisa

kita selesaikan menggunakan aturan ini

Hai dan ini adalah definisinya misalkan

ada n tempat tersedia dengan Kak satu

adalah banyaknya cara mengisi tempat

pertama K2 adalah banyaknya cara mengisi

Tempat kedua dan seterusnya hingga

qqnada lah banyaknya cara mengisi tempat

ke-n maka banyaknya cara mengisi tempat

adalah Kak 1kali kedua kali seterusnya

sampai KN ya ini pada dasarnya kita

menggunakan aturan perkalian teman-teman

Oke biar teman-teman lebih paham kita

coba bahas beberapa contoh soal berikut

ini contoh pertama dari delapan anggota

OSIS akan dipilih 4 orang sebagai tim

pengurus untuk menduduki jabatan ketua

wakil ketua sekretaris dan bendahara

berapakah banyak susunan tim pengurus

yang mungkin Nah kita akan menggunakan

aturan pengisian tempat atau feeling

slot jadi Disini yang akan Dipilihkan

empat orang jadi kita sediakan 4 slot 4

tempat-tempat

terutama ini untuk menduduki jabatan

ketua ya Kemudian yang kedua ini wakil

ketua tempat ketiga untuk sekretaris dan

tempat-tempat bendahara banyaknya calon

pengurus ada delapan anggota jadi kita

akan mengisi slot ini tempat-tempat ini

dengan banyaknya kemungkinan pertama

kita isi bagian ketua eh berapa banyak

cara kita memilih Ketua di sini kan ada

delapan calon delapan calon pengurus

yang semuanya kompeten atau bisa

menduduki ketua jadi untuk ketua ada

sebanyak delapan pilihan teman-teman

atau 8 cara memilih seorang ketua Nah

sekarang untuk wakil ketua Berapa banyak

pilihan dari delapan anggota

CS1 anggota kan pasti dipilih sebagai

ketua akan jadi untuk wakil ketua gak

mungkin delapan lagi pasti berkurang

satu karena sudah dipilih sebagai ketua

jadi disini Banyaknya pilihan untuk

wakil ketua adalah 7cara Kemudian untuk

sekretaris karena dari delapan udah

dipilih satu sebagai ketua satu sebagai

wakil Makasih saatnya adalah delapan

dikurangi dua berarti 6 cara 6 cara

memilih sekretaris begitu juga untuk

bendahara karena gak mungkin ada jabatan

rangkap Disini dari 83 orang udah

dipilih sebagai ketua wakil dan

sekretaris maka untuk bendahara adalah

sisanya yaitu lima orang pilihan atau

lima cara memilih Nah jadi berapa

banyaknya susunan tim pengurus yang

mungkin kita gunakan aturan pengisian

tempat kita kalikan semua kemungkinannya

teman-teman jadi ini kita kalikan

delapan kali tujuh kali enam kali lima

ada sebanyak

World susunan tim pengurus yang mungkin

Oke gampang ya Nah sekarang kita coba

contoh kedua Berapakah banyaknya kata

yang bisa dibuat dari huruf-huruf

pintar2 jika syarat pertama huruf

pertama merupakan huruf vokal Kemudian

yang kedua saratnya huruf pertama

merupakan huruf konsonan nasal kita

selesaikan dua permasalahan ini yang

pertama adalah vokal vokal itu aiueo ya

Nah pada kata pintar2 sini vokalnya mana

i&a Oke jadi disini pintar2 nada 66

huruf ya Jadi kita sediakan 6 slot 6

tempat temen-temen jadi bagian ini

berapa banyak cara kita memilih huruf

vokal a

Hai karena ada dua Idan a berarti di

sini kita isi dua temen-temen ada dua

pilihan dari kata pintar2 vokalnya ada

dua yaitu Idan a Nah untuk huruf

Berikutnya ini enggak ada syarat apapun

jadi bebas mau konsonan mau vokal boleh

ya jadi dari enam ini udah dipakai satu

kan udah diambil satu jadi di sini

tinggal lima kemudian dibagian ini udah

dipakai dua maka tinggal empat di sini

tinggal 32 dan satu ini kita kalikan aja

dua kali lima kali empat kali tiga kali

dua kali satu hasilnya adalah 240 jadi

ada 240 kata untuk permasalahan kedua

huruf yang pertama adalah konsonan pada

kata pintar2 konsonannya di sini ada

satu dua tiga empat ada empat konsonan

jadi untuk slot pertama harus konsumen

maka ada sebanyak empat pilihan Nah

untuk yang berikutnya slot berikutnya ya

di sini enggak ada serat apa

menjadi dari 6 6 huruf ini udah diambil

satu maka tinggal lima nah berikutnya

udah diambil dua maka tinggal empat

berikutnya berkurang lagi tiga disini

dua dan terakhir satu ini kita kalikan

empat lima empat tiga dua satu kita

kalikan hasilnya adalah 480 jadi ada

sebanyak 480 kata yang mungkin disusun

dengan huruf yang pertama adalah

konsumen Nah sekarang kita lanjut ke

contoh ketiga contoh ketiga dari angka 1

2 3 4 5 dan 6 akan dibentuk bilangan

tiga digit berapakah banyak bilangan

yang dapat dibentuk jika yang pertama

angka-angkanya boleh berulang yang kedua

angka-angkanya tidak boleh berulang yang

ketiga bilangan ganjil tidak boleh

berulang yang keempat bilangan lebih

dari tiga ratus dengan digit berbeda

artinya tidak boleh berulang dan yang

terakhir bilangan kurang dari 600 dengan

digit berbeda artinya tidak boleh ada

tiang berulang Oke kita coba selesaikan

satu persatu kita selesaikan bagian yang

pertama syaratnya angka-angkanya boleh

berulang ya di sini ada enam buah angka

yang bisa kita gunakan dan bilangan yang

terbentuk adalah tiga digit jadi kita

siapkan 3 slot ya Nah untuk kasus

pertama ini angkanya boleh berulang

angkanya boleh berulang misalkan

bilangan yang tersusun adalah 111 ini

boleh atau 225 ini boleh jadi ada yang

berulang ga masalah jadi untuk yang

pertama ini ratusan slot yang kedua

puluhan dan slot yang ketiga satuan jadi

untuk ratusan Berapa banyak cara di sini

ada 6 bilangan Gan ada enam angka akan

jadi ada enam pilihan untuk ratusan Nah

untuk puluhan karena design boleh

berulang jadi bilangan yang udah

digunakan di ratusan boleh kita gunakan

lagi jadi disini tetap Nam Tuhan temen

dan untuk satuan karena boleh berulang

tapi 6 jadi angka yang udah dipakai di

puluhan dan ratusan ini boleh kita

gunakan lagi di satuan ya maka banyaknya

bilangan tiga digit yang dapat dibentuk

yang boleh berulang adalah enam kali

enam kali 6 = 216 bilangan

Hai Nah sekarang bagian yang kedua

angka-angkanya tidak boleh berulang di

sini sama 3digit juga ya kita siapkan 3

slot untuk ratusan puluhan dan satuan

Nah untuk ratusan ada enam pilihan

1234566 pilihan Nah karena design tidak

boleh berulang maka bilangan atau angka

yang udah digunakan di ratusan tidak

boleh lagi digunakan di puluhan maka

untuk puluhan tidak lagi enam pilihan

tapi lima pilihan karena udah digunakan

Salah satunya di ratusan Nah untuk

satuan dari 6 mudah digunakan dua di

puluhan dan ratusan maka satuannya

tinggal empat pilihan lagi nah jadi

banyaknya bilangan yang dapat dibentuk

yang angka-angkanya tidak boleh berulang

adalah enam kali lima kali 4 = 129 Nah

sekarang permasalahan ketiga jika

bilangannya ganjil dan tidak boleh

berulang

Hai nah syarat suatu bilangan ganjil

atau genap itu kita lihat dari satuannya

ya Jadi untuk membentuk bilangan tiga

digit yang merupakan bilangan ganjil

maka satuannya harus ganjil Nah dari

enam angka ini yang ganjil ada berapa

ada 12 ada tiga buah maka dari tiga slot

ini kita mulai dari satuannya dulu agar

terbentuk ganjil maka satuannya harus

ganjil di sini ganjil ada tiga jadi ada

tiga cara kita mengisi satuan ya yang

ganjil angka 1 atau angka 3 atau angka 5

itu ada tiga cara Nah dari enam ini

6angka udah dipakai satu untuk satuan

maka untuk ratusan tinggal sisanya

tinggal lima dari enam udah dipakai dua

maka untuk puluhan nya tinggal 4 lagi ya

maka banyak bilangan ganjil yang tidak

berulang atau setiap digit yang berbeda

adalah 6 kali lima kali 3 sebanyak 60

bilangan

Hai untuk bagian B bilangan lebih dari

tiga ratus dengan digit berbeda artinya

tidak boleh berulang lebih dari tiga

ratus maka kita mulai dari ratusan

teman-teman agar lebih dari tiga ratus

maka ratusan yang mungkin berapa tiga

boleh menjadi ratusan Bolehkan 300

sekian ini masih lebih dari tiga ratus

ini ini boleh 4 Tentu aja boleh jadi

ratusan 400 sekian lima boleh 6 boleh

nah ini adalah angka-angka yang boleh

kita jadikan ratusan ada berapa angka

ada sebanyak empat angka ada empat

pilihan untuk ratusan untuk puluhan dari

enam angka udah dipakai satu maka

puluhannya 5 untuk satuan dari 6 mudah

dipakai dua maka untuk satuan ada empat

pilihan maka banyaknya bilangan lebih

dari tiga ratus dengan digit berbeda

adalah empat kali lima kali 4 = 80 dan

yang terakhir bilangan kurang dari 600

dengan digit berbeda kurang dari 6

atus maka yang boleh jadi ratusan yang

mana yang boleh jadi ratusan jelas yang

ini nih satu dua tiga empat atau lima

enam gak boleh jadi ratusan karena

bilangan yang terbentuk harus kurang

dari 600 jadi untuk ratusan ada sebanyak

lima pilihan untuk puluhannya juga lima

ya dari enam udah dipakai satu dengan

untuk satuan adalah empat dari enam udah

dipakai dua yang enggak jadi banyaknya

bilangan yang kurang dari 600 dengan

digit berbeda adalah lima kali lima kali

empat sebanyak 100 bilangan Oke kita

lanjut gak contoh keempat contoh keempat

Berapa banyak bilangan yang terdiri dari

tiga angka berlainan dan habis dibagi 5

dan dapat disusun dari angka 0 1 2 3 4 5

6 7 8 dan 9

hai habis dibagi 5 maka satuan yang

mungkin adalah 0/5 itu ciri bilangan

yang habis dibagi 5 nah ini kita bagi ke

dalam dua kasus yang pertama jika

satuannya nol ini ratusan ini puluhan

ini satuan jika satuannya non maka untuk

satuan hanya ada satu pilihan yang Nol

aja Nah sekarang untuk ratusannya disini

kan kita punya 10 angka Ya udah

digunakan nol untuk satuan maka pilihan

untuk ratusan tinggal sisanya ada 9

pilihan untuk puluhannya dari 10 udah

dipakai dua eh maka sisanya ada delapan

pilihan untuk puluhannya jadi banyaknya

bilangan yang satuannya nol adalah

sembilan kali delapan kali satu sebanyak

72 bilangan dan kasus yang kedua

satuannya 5 jika satuannya lima ratusan

puluhan satuan untuk satuan hanya ada

satu pilihan yaitu lima nah jika

satuannya 5 Sekarang kita akan mencari

Banyaknya pilihan untuk Ratu

Hai nah lima Ini udah digunakan di

satuan sisanya akan 99 angkat tapi nol

ini enggak boleh kita tempatkan di

ratusan ingat ya Nol tidak mungkin kita

tempatkan di sini jadi untuk ratusan

hanya delapan angka 8 pilihan Nah untuk

puluhan nol ini boleh ditempatkan di

puluhan eh jadi ada delapan lagi oke nah

jadi banyaknya bilangan yang satuannya 5

adalah 64 jadi total bilangan tiga digit

berbeda yang habis dibagi 5 ada sebanyak

72 kita jumlahkan dengan 64 ada sebanyak

136 bilangin nah pertanyaannya Kenapa

jawabannya tidak seperti ini karena

mungkin ada diantara teman-teman Kenapa

nggak langsung aja satuannya itu kita

isi dengan dua karena ada dua

kemungkinan 5/0 nah jika jawabannya

seperti ini disini ratusan ditempati

oleh 9 ini memungkinkan nol menempati

ratusan

eh Jadi tidak boleh seperti ini

sebaiknya kita bagi kasus aja Oke

sekarang kita bahas contoh terakhir

contoh kelima Zaki akan membuat sebuah

alamat email untuk keperluan itu ia

memerlukan sebuah kata sandi atau

password yang terdiri dari delapan

karakter kata sandi yang dikatakan baik

jika menggabungkan antara huruf dan

angka Zaki akan menggunakan namanya pada

the pada 4 karakter awal atau akhir

secara berturut-turut kemudian ditambah

dengan empat buah angka berbeda dari 0-9

secara acak misalnya Zaki 1234 dan

seterusnya banyak kata sandi email yang

dapat digunakan Zaki adalah Oke ini soal

ujian nasional tahun 2019 nah

kemungkinan password yang terbentuk

ingat kata Zaki Ini digunakan secara

berturut-turut ya Empat karakter awal

atau akhir secara berturut-turut jadi

tetap membentuk kata Zaki tidak boleh

dia

Hai Jadi kemungkinannya it itu bisa Zaki

diikuti oleh empat angka atau bisa juga

4 angka berbeda yang diikuti oleh kata

Zaki seperti ini nah disini berarti kita

tinggal fokus aja mencari kemungkinan 4

angka ini ya banyak cara menyusun 4

angka berbeda dari 10 angka ini berapa

berarti tinggal kita kalikan aja 10 kali

sembilan kali delapan kali tujuh yaitu

5040 Nah 5040 untuk kemungkinan pertama

dan 5040 untuk kemungkinan kedua jadi

total password yang mungkin adalah 5040

kita kali dua karena ada dua kemungkinan

susunan seperti ini teman-teman jadi

total ada 10080 kata sandi Oke sebagai

bahan latihan silahkan teman-teman coba

tiga soal berikut ini

[Musik]

Oke sampai sini dulu video kita kali ini

sampai ketemu di video berikutnya

Assalamualaikum warohmatullohi

wabarokatuh

MP3

hai hai