Eksponen (1) | Sifat-sifat Eksponen | Bentuk Pangkat

Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh. Kembali lagi di channel

Kimatika. Di video kali ini kita akan

belajar materi matematika kelas 10 yaitu

tentang eksponen dan logaritma. Di mana

pada bagian ini yang akan kita bahas

adalah apa itu eksponen dan sifat-sifat

eksponen. Eksponen disebut juga dengan

pangkat. Jadi misal diketahui suatu

bilangan berpangkat yaitu a^ n, maka n

inilah yang disebut dengan eksponen atau

pangkat. Sedangkan a adalah bilangan

yang disebut dengan basis atau bilangan

pokok. Lalu, apa itu bilangan

berpangkat? Bilangan berpangkat adalah

bentuk perkalian berulang suatu bilangan

yang tadi kita sebut dengan bilangan

pokok sebanyak pangkatnya atau sebanyak

n kali. Jadi jika tadi kita misalkan

bilangan berpangkatnya adalah a^ n, maka

ini artinya sama dengan a * a * a dan

seterusnya sebanyak n * atau n faktor.

Oke, sekarang kita lihat contohnya.

Contoh yang pertama adalah 3^ 4. Ini

artinya perkalian berulang bilangan 3

sebanyak pangkatnya yaitu 4 kali.

Berarti sama dengan 3 * 3 * 3 * 3 = 81.

Jelas ya? Kita lihat contoh yang kedua.

Misal -5

dengan 3. Nah, ini artinya perkalian

berulang bilangan pokok yaitu -5.

sebanyak pangkatnya yaitu 3 kali.

Berarti sama dengan -5 * -5 * -5 atau

sama -125.

Oke, jelas ya? Sekarang kita lanjut

membahas sifat-sifat eksponen. Sifat

yang pertama adalah jika ada dua

bilangan berpangkat dikalikan di mana

bilangan pokoknya ini sama, maka ini

bisa disederhanakan menjadi a^ m + n.

Jadi, jika dikali maka pangkatnya

dijumlahkan. Ingat, syaratnya bilangan

pokoknya harus sama. Jadi, a-nya ini

harus sama ya. Kita langsung lihat

contohnya. Misal 2^ 2 * 2^ 3. Nah, ini

sama dengan 2^

jumlah pangkatnya dijumlahkan yaitu 2 +

3 atau sama dengan 2^ 5. Lanjut sifat

yang kedua. Jika ada bilangan

berpangkat, misal a^ m dibagi dengan

bilangan berpangkat lainnya, misal a^ n

di mana bilangan pokoknya ini sama, maka

ini bisa disederhanakan menjadi a^ m -

n. Jadi, pangkatnya dikurangkan. Kita

lihat contohnya. Misal 5^ 7 / 5^ 4. Nah,

ini sama dengan 5^

7 - 4 atau = 5^ 3. Jelas, ya? Lanjut.

Sifat yang ketiga. Jika ada bilangan

berpangkat, misal a^ m kemudian

dipangkatkan lagi dengan n. Nah, ini

sama dengan

a^

m * n. Jadi, pangkatnya dikalikan.

Contoh, misal 3^ 2 dipangkatkan lagi

dengan 3. Berarti ini sama dengan 3^ 2 *

3 atau 3^ 6. Berikutnya sifat yang

keempat. Jika ada dua bilangan dikalikan

lalu dipangkatkan dengan m,

bilangan ini bisa bilangan biasa dan

bisa bilangan berpangkat ya. Kemudian

pakai kurung dipangkatkan dengan m, maka

ini sama dengan

bilangan pertama yaitu a dipangkatkan

dengan m dan bilangan kedua yaitu

bpangkatkan dengan m. Contoh misal 2^ 2

* 3^ 3. Nah, ini dipangkatkan dengan 2.

Berarti yang ada di dalam kurung ini

masing-masing dipangkatkan lagi dengan 2

menjadi 2^ 2 bilangan yang pertama ya

dipangkatkan dengan 2

dikali

3^ 3 bilangan yang kedua dipangkatkan

dengan 2. Nah, ini bisa menggunakan

sifat sebelumnya sehingga menjadi 2^

2 * 2 atau 4 * 3^ 3 * 2 yaitu 6. Nah,

ini apakah bisa kita sederhanakan? Tidak

bisa lagi ya, karena bilangan pokoknya

berbeda. Lanjut sifat yang kelima.

Jika a dibagi dengan b kemudian

dipangkatkan dengan m pakai kurung ya.

Nah, ini artinya sama dengan a dipangkat

dengan m lalu dibagi dengan bpangatkan

dengan m. Contoh misal 3/5

[Musik]

dipangkatkan dengan 3 ini sama dengan

3-nya dipangkatkan dengan 3 dibagi 5-nya

juga dipangkatkan dengan 3. Oke, jelas

ya. Berikutnya sifat yang keenam. Jika

ada bilangan dipangkatkan dengan 0,

misal a^ 0, maka ini pasti sama dengan

1. Syaratnya bilangan pokok atau a-nya

tidak boleh sama dengan 0, ya. Contoh 3^

0 berarti ini sama dengan 1, ya. Begitu

pun juga dengan 5^ 0 ini juga sama

dengan 1. Berarti berapapun bilangannya

kecuali 0 apabila dipangkatkan dengan 0

maka hasilnya sama dengan 1. Berikutnya

sifat yang ketujuh. Jika ada bilangan

berpangkat negatif, contohnya adalah

a^-m,

maka ini bisa kita ubah menjadi bilangan

berpangkat positif, yaitu sama dengan

1/a^

m.

Contoh 3^-2

maka bentuk pangkat positifnya adalah

1/3^

2. Oke, kita lanjut lagi. Sifat yang

ke-8. Jika suatu bilangan berpangkat

pecahan, contohnya a^ m/n, maka ini bisa

kita ubah menjadi bentuk akar, ya. Yaitu

√^ n dari a^ m atau sebaliknya, ya.

Contoh 3^

1/2 atau 1/2. Nah, ini sama dengan AK P

2. Jadi, ini n-nya

dari 3^

1. M-nya adalah 1. Nah, untuk AK^ 2 ini

2-nya tidak perlu ditulis. Lalu 3^ 1^

1-nya juga tidak perlu ditulis. Berarti

3^ 1/2 itu sama dengan √3.

Contoh yang lain 5^ 2/3. Nah, ini sama

dengan √^ 3

dari 5

^ 2. Oke, jelas ya? Jadi, ada delapan

sifat-sifat eksponen. Untuk lebih

memahaminya, kita akan membahas beberapa

contoh soal. Yang pertama,

sederhanakanlah 4x^ 7y^ 8 / 2 * x^ 3y^

2^

2. Oke, pertama kita perhatikan dulu ya,

mana kira-kira yang lebih dulu kita

sederhanakan menggunakan sifat-sifat

eksponen yang kita bahas tadi. Nah, di

sini ada x^ 3y^ 2^ 2. Berarti ini dulu

yang kita uraikan ya.

Sama dengan untuk pembilangnya ini tetap

kita tulis dulu 4x^ 7 y^ 8 /

2 tidak termasuk di dalam kurung berarti

tetap kita tulis 2. Jadi pangkat 2 ini

bukan atau hanya miliknya

bilangan-bilangan yang ada di dalam

kurung. Lalu x^ 3

kita buka kurungnya berarti kita

pangkatkan lagi dengan 2

dikali y^ 2 dipangkatkan lagi dengan 2

4 / 2 ini sudah bisa langsung kita

kerjakan ya hasilnya adalah 2

= 2 x^ 7 kita tulis tetap y^ 8 kita

tulis tetap dibagi. Nah, ini ada x^ 3

dipangkatkan lagi dengan 2 berarti

pangkatnya di kalalikan sehingga menjadi

x^ 3 * 2 atau 6. Lalu ada y^ 2

dipangkatkan lagi dengan 2. Pangkatnya

juga dikalikan menjadi y^ 4. Oke,

sekarang kita lanjut menggunakan sifat

pembagian bilangan berpangkat yang

bilangan pokoknya sama. Berarti

pangkatnya dikurang sehingga menjadi

sama dengan 2 * x^

7 - 6. Jadi pangkatnya - x^ 7 / x^ 6

menjadi x^ 7 - 6. Lalu untuk y^ 8 / y^ 4

menjadi y^ 8 - 4 = 2 * x 7 - 1 tidak

perlu ditulis ya untuk pang 1. Lalu y^ 8

- 4 atau 4. Jadi hasil penyederhanaan

dari soal ini adalah 2xy^

4. Jelas ya? Kita lanjut ke contoh soal

yang kedua. Sederhanakanlah 5a² b^ 2 *

a^ 3b^ 4. Oke, kita sederhanakan. Sama

dengan perhatikan di sini yang

dipangkatkan 2 adalah semua bilangan

yang ada di dalam kurung. Berarti

termasuk angka atau bilangan 5nya.

Berarti 5^ 2 kemudian a^ 2 dipangkatkan

lagi dengan 2. Kemudian b^

2 di* a^ 3 b^ 4

= 5^ 2 adalah 25.

a^ 2 dipangkatkan lagi dengan 2 berarti

pangkatnya dikalikan sehingga menjadi a^

4. Lalu ada b^ 2, a^ 3, b^ 4

= 25. Ini kan a^ 4 * b^ 2 * a^ 3 * b^ 4.

Berarti ini ada yang bilangan pokoknya

sama yaitu a^ 4 * a^ 3 berarti

pangkatnya dijumlahkan menjadi a^ 4 + 3.

Lalu ada b^ 2 * b^ 4. pangkatnya juga

dijumlahkan menjadi

a^ 4 + 3 yaitu 7 b^ 2 + 4 yaitu 6.

Berarti hasil penyederhanaan untuk soal

nomor 2 adalah 25a^ 7b^ 6. Jelas ya?

Lanjut ke contoh soal yang ketiga.

Sederhanakanlah dalam bentuk pangkat

bulat positif a^-3b^

7

/ a^ -5b^

4c^ 3. Jadi ini adalah pembagian. Agar

lebih mudah menyederhanakan, kita ubah

menjadi bentuk pecahan ya sehingga

menjadi sama a^ -3b^

7 c.

dibagi atau per a^ -5 b^ 4 c^ 3. Nah,

ini sudah bisa langsung kita

sederhanakan menggunakan sifat eksponen

pembagian. Jadi, yang bilangan pokoknya

sama, pangkatnya bisa dikurang untuk

pembagian. Jadinya sama dengan a^ -3 /

a^ -5 berarti pangkatnya dikurang

menjadi -3.

di-5

kemudian dikali b^

7 / b^ 4 pangkatnya - 7 - 4 * c^

1 ya kalau tidak ditulis

- 3

= a^ -3

- -5 ini negatif ketemu negatif jadinya

positif ya berarti negatif 3 + 5 jadinya

+2 atau a^ 2 * b - 4 3 * c 1 - 2 1 - 3

adalah -2. Nah, perhatikan pada soal

yang diminta adalah penyederhanaan ke

dalam bentuk pangkat bulat positif.

Sedangkan di sini masih ada yang

berpangkat negatif. Berarti kita bisa

ubah menjadi pangkat positif sesuai

dengan sifat eksponen yang ketujuh tadi

ya. Jadinya sama dengan a^ 2 b^ 3 c^

-2-nya pindah ke bawah menjadi c^ 2.

Semuanya sudah positif. Berarti hasil

penyederhanaan untuk soal nomor 3 adalah

a^ 2b^ 3/c^

2. Oke, lanjut lagi ke contoh soal yang

keempat.

Sederhanakanlah √^ 3 dari 8a^ 6b^ 2.

Nah, ingat salah satu sifat eksponen

adalah bentuk pangkat atau bentuk

eksponen itu bisa diubah menjadi bentuk

akar. Berarti sebaliknya ya, bentuk akar

bisa diubah menjadi bentuk pangkat. Jadi

sama dengan bisa dilihat sifat yang ke-8

ya 8a a^ 6b^2

[Musik]

dipangkatkan dengan 1/3.

Jadi pangkat 1/3-nya ini dari √^ 3 ya

sama dengan 8 kita ubah menjadi bentuk

bilangan berpangkat jadinya 2^ 3 a^ 6 b^

2 1/3

kemudian masing-masing bilangan di dalam

kurung ini dipangkatkan dengan 1/3. Nah,

bilangan berpangkat dipangkatkan lagi

berarti pangkatnya dikalikan ya. Jadi

langsung saja kita kalikan pangkatnya

untuk masing-masing bilangan. Jadinya 2^

3 * 1/3 atau 3/3

di* A^

6 * 1/3 atau 6/3

* B^ 2 * 1/3 atau 2/3

= 2^ 3/3 adalah 2^ 1^ 1 tidak perlu

ditulis dikali a 6/3^

6/3 berarti pangkat

2 * b^ 2/3.

Berarti hasil penyederhanaan dari soal

nomor 4 adalah 2a^ 2b^ 2/3. Berikutnya

contoh soal yang kelima. Tentukan nilai

x pada persamaan berikut. Nah, kita

selesaikan untuk yang A dulu, ya. 3^ x =

27. Untuk menentukan nilai x-nya, maka

27 kita ubah menjadi bentuk bilangan

berpangkat dengan bilangan pokok sama

dengan yang di ruas kiri yaitu 3.

Sehingga menjadi 3^ x. Nah, 27 ini

3^

3.

Bilangan pokoknya sama, berarti

pangkatnya juga sama. berarti x = 3.

Lalu untuk yang B ada persamaan a^ x *

a^ 4 = a^ 7. Sudah berbentuk bilangan

berpangkat semua dan bilangan pokoknya

juga sama. Untuk yang di ruas kiri

dikalikan berarti pangkatnya dijumlahkan

sehingga menjadi a^ x + 4 = a^ 7. Nah,

perhatikan ini bilangan pokoknya sama

ya.

Berarti pangkatnya juga sama, yaitu x +

4 = 7. Lalu kita tentukan nilai x-nya =

7.

+4-nya pindah ke ruas kanan menjadi -4.

Lalu x = 7 - 4 yaitu 3. Jadi nilai x

untuk soal yang a adalah 3. Nilai x

untuk soal yang b.

Oke, bisa dipahami ya. Nah, sekian dulu

untuk video kali ini. Terima kasih.

Wassalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh.