Polinomial (Bagian 2) - Menentukan Nilai Polinomial dengan Substitusi dan Skema Horner

Hai assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni

Handayani di channel math-lab ini adalah

video pembahasan materi polinomial atau

suku banyak bagian kedua pada video ini

kita akan belajar bagaimana cara

menentukan nilai suatu polinomial dengan

dua cara yaitu dengan cara substitusi

dan cara skema corner Oke Langsung aja

kita bahas materinya cukup Oke sekarang

kita bahas materi polinomial bagian

kedua yaitu Bagaimana cara menentukan

nilai suatu polinomial nah sebelum Saya

bahas Bagaimana cara menentukan nilai

suatu polinomial silakan teman-teman

perhatikan ilustrasi berikut ini

misalnya seorang anak dia sedang bermain

bola basket lintasan bola basket

panjangnya itu bentuknya seperti ini ini

berbentuk parabola dengan persamaan hate

= negatif 4T kuadrat ditambah 5t

ditambah dua hate ini adalah ketinggian

bola dalam satuan meter dan t nya ini

waktu dalam satuan Detik Nah

pertanyaannya ketinggian bola pada saat

posisi bolanya disini misalnya waktu

yang diperlukan dari pelemparan sampai

posisi disini adalah satu detik jadi

tanya sama dengan satu maka ketinggian

boleh ini berapa seandainya persamaan

ketinggian bolanya udah diketahui nah

pada kasus ini untuk mengetahui

ketinggian bola pada saat tehnya = 1

maka kita akan mencari nilai polinomial

dari persamaan ketinggian ini ya ada dua

cara menentukan nilai polinomial Cara

yang pertama yaitu dengan cara

substitusinya ini udah teman-teman

ketahui ya di caranya gampang kita

tinggal ganti aja nilai variabelnya

dengan suatu nilai contohnya untuk

persamaan

Giant ini hate = negatif 4T kuadrat

ditambah 5t ditambah dua kita ingin

mencari ketinggian bola pada saat t nya

sama dengan satu jadi kita ganti aja

setiap variabel Pak kita ganti dengan

satu jadi HT itu sama jenengan hak satu

jadi ketinggian pada saat t = 1 sama

dengan negatif sempat ini kan kali t

kuadrat jadi tanya kita ganti dengan

satu jadi satu kuadrat 5t jadi lima kali

satu kemudian ditambah dua ini tinggal

kita selesaikan seperti biasa satu

dikuadratkan itu satu kemudian ini masih

sama ya negatif 4 kali satu itu negatif

45 kali 152 nya tetap negatif 4 tambah

lima itu positif satu positif 1 + 2

hasilnya adalah tiga jadi ketinggian

bola basket ini pada saat tehnya = 1

adalah 3 m

Hai gampang kan itu cara subtitusi kalau

cara substitusi pastinya teman-teman

udah ga aneh karena udah sering kita

gunakan Nah sekarang kita akan coba

mencari nilai suatu polinomial dengan

cara skema horner Oke seorang kita bahas

Bagaimana cara menentukan nilai suatu

polinomial dengan cara skema horner ini

caranya cukup sederhana teman-teman

perhatikan misalnya Diketahui suatu

fungsi polinomial fx = x pangkat 3

ditambah b x kuadrat ditambah x ditambah

B nah untuk mencari nilai FX untuk x = k

k ini suatu bilangan real ya caranya

sebagai berikut

Ayo kita buat garis putih ini

temen-temen kemudian teman-teman

perhatikan koefisien dan konstanta dari

setiap suku pada polinomial ini ya abc

ini adalah koefisien dari variabel x dan

y nya adalah konstanta nah semua

bilangan ini koefisien dan konstanta

Nyai ini kita tulis disini temen-temen

a-b-c-d jadi Aini koefisien dari x ^ 3 b

nya koefisien dari X kuadrat C ini

koefisien dari x dan y nya adalah

konstanta Nah kita akan mencari nilai

polinomial untuk x = k Nah kini kita

tulis di sini ya kita tulis Disini

Hai kemudian perhatikan koefisien yang

pertama ini koefisien dari Derajat

tertingginya ya koefisien dari variabel

dengan pangkat tertinggi ini kita tulis

ulang aja dibawah

Hai setelah itu ini kita kalikan

teman-teman ini kita kalikan dengan

nilai aksinya yaitu kaki2 kalian dengan

Kak kita simpan disini bisa

Hai saya ulangi ini kita kalikan dengan

nilai khaliqa itu akar kemudian kita

jumlahkan ya ini kita jumlahkan B

ditambah a k yaitu akad + B kemudian

ulangi lagi seperti tadi Ini kita

kalikan lagi dengan ka kita peroleh akar

kuadrat tambah b k paham ya ak kita

kalikan dengan kakanak kuadrat B kalikan

dengan kaitu BK kita ulangi lagi ini

dijumlahkan lagi angka kuadrat ditambah

BK kita tambahkan dengan C jadi akar

kuadrat tambah b kata Mbah Ce ulangi

lagi Ini kita kalikan lagi dengan nilai

variabelnya kita kalian dengan kayaknya

akar kuadrat tambah b kata Mbah Ce kita

kalikan dengan kaki tak semanis ini jadi

kita peroleh akar kuadrat kali Kak itu

kan akar pangkat tiga BK kalikan dengan

Kak jadi BK kuadrat dan C kita kalikan

dengan K itu jadi CK kemudian akar

pangkat 3 ditambah b kuadrat ditambah CK

ini kita

bahkan dengan deh Jadi kita peroleh akar

pangkat 3 ditambah b kuadrat ditambah CK

ditambah dedan ini adalah nilai

polinomial FX tersebut untuk x = k Nah

kalau kita lihat proses ini kan agak

ribet ya lihatnya tapi pada saat

praktiknya ini jauh lebih gampang kita

coba kerjakan soal yang tadi ini fungsi

polinomial yang tadinya hate = negatif

4T kuadrat ditambah 5t ditambah dua ini

yang lintasan bola basket yang tadi

temen-temen kita akan mencari nilai hate

untuk t = 1 tapi dengan cara skema

horner kalau dengan substitusi tadi kan

kita dapat hasilnya kan 3 ya 3 m kita

coba dengan skema horner kita buat garis

berikut ini

Hai Nah sekarang lihat koefisiennya

negatif 4T kuadrat ditambah 5t ditambah

dua berarti koefisien dan konstanta nya

adalah negatif 45 dan 2 ini kita tulis

disini negatif 45 dan 2 ini koefisien

untuk teh kuadrat ini koefisien untuk

variabel teh dan ini konstantanya

kemudian kita mau mencari nilai hate

untuk t = 1 berarti ini kayaknya

teman-teman jadi satunya kita semanis

ini masih ingat caranya yang pertama ini

koefisien pertama kita tulis ulang di

bawah negatif 4 kita kalikan dengan satu

negatif 4 kali satu kita simpan di sini

lalu kita jumlahkan 5 Plus negatif 4 itu

positif satu kita kalian lagi dengan ini

satu kali 11 Lalu 2 ditambah 13 dan ini

adalah nilai polinomial hate untuk t = 1

jadi H1 = 3 hasilnya sama ya dengan cara

substitution yang pertama kita coba

Hai Oke sekarang kita coba lagi contoh

kedua diketahui FX = 3 X ^ 4 dikurangi

dua x pangkat 3 ditambah x dikurangi

tiga tentukan nilai F 2 Oke kita jawab

pakai skema honor lagi kita buat garis

leher koefisiennya koefisien untuk x ^ 4

itu tiga kemudian koefisien untuk X ^ 3

nya negatif dua Nah teman-teman

perhatikan Disini dari pangkat tiga kan

langsung x ^ 1 x pangkat 2 nya kok gak

ada ini artinya koefisien itu nol

teman-teman Saya ulangi jadi koefisien

itu harus berurutan dari pangkat

tertinggi sampai pangkat terendah sampai

konstanta ya jadi x ^ 4 nya koefisiennya

3x ^ 3 koefisiennya adalah negatif dua

untuk x pangkat 2 ini koefisiennya

adalah nol jadi tetap kita tulis

Kemudian untuk xpangkat satu

koefisiennya adalah 1

the konstantanya ini negatif 3 kita akan

mencari nilai F2 berarti aksinya adalah

dua Nah tiga ini kita tulis ulang di

sini tiga kita kalikan dengan dua

hasilnya adalah 6 negatif 2 ditambah

enam positif 44 kita kalikan dengan 280

ditambah 8 hasilnya 88 kita kalikan

dengan 2 16 satu ditambah 16 17 17

kalikan dengan 2 34 negatif 3 plus 34

itu sama aja dengan 34 dikurangi tiga eh

31 dan ini adalah nilai F2 jadi F2 = 31

gampangan kita coba lagi contoh ketiga

Oke kita lanjut contoh ketiga diketahui

FX = 3 x ^ 6 ditambah 7 x pangkat 3

ditambah 8X ditambah 10 tentukan nilai F

negatif

G2 koefisien untuk x pangkat 6 w3s part5

kan gak ada s45 berarti koefisiennya 0 x

^ 4 juga nggak ada berarti 0ne x ^ 3

koefisiennya 7x ^ 2 juga nggak ada jadi

nol juga xpangkat satu ini koefisiennya

8 dan konstantanya adalah 10 kita akan

mencari nilai F negatif 2 jadi esnya

adalah negatif dua oke tiga kita tulis

ulang tiga kali negatif 2 negatif 60

tambah negatif 6 tetap negatif 6 negatif

enam kali negatif dua positif 1200 plus

12-12-12 kalian negatif 2 negatif 24-7

ditambah negatif 24 negatif 17 negatif

17 kali negatif dua positif 30 40

ditambah 34 tetap 3434 kali negatif 2

negatif

yang ditambah negatif 68 adalah negatif

60 negatif 60 kali lagi negatif dua itu

positif 120 10 ditambah 120-130 ini

adalah nilai F negatif 2 dimana bisa ya

caranya sederhana seperti itu ya oke

contoh terakhir biar teman-teman lebih

paham Jika nilai polinomial PX = x ^ 4

ditambah empat x pangkat 3 ditambah x

dikurangi 5 untuk X = negatif 2 adalah

negatif 29 tentukan nilai polinomial

untuk x = 1 Nah untuk mencari x = 1

nilai untuk smn1 berarti kita harus

mencari nilai kayaknya terlebih dahulu

ya Jadi untuk soal ini kita akan

melakukan dua kali skema horner yang

pertama kita akan mencari nilai kayaknya

lihat koefisien untuk variabel x ^ 4 itu

adalah satu koefisien untuk es banget

tiganya 4 kemudian

x pangkat 2 nya disini enggak ada

berarti koefisiennya adalah nol untuk

xpangkat satu ini koefisiennya adalah K

dan terakhir konstantanya adalah negatif

5 kita akan mencari nilai polinomial

untuk X = negatif 2 ya negatif dua oke

satu kita tulis ulang satu kali negatif

2 negatif 24 ditambah negatif 2 = 4

dikurangi dua ya positif 22 kali negatif

2 negatif 40 ditambah negatif 4 negatif

4 negatif 4 ini kita kalikan dengan

negatif 2 positions 8 Kak ditambah 8 Kak

plus8 Kak plus8 kita kalikan dengan

negatif 2 kali negatif 2-nya negatif 2K

dan delapan kali negatif doanya negatif

16 jadi negatif dua akan dikurangi 16

nah negatif dua ke adik kurangi 16 kita

kurangi lima ya atau ditambah negatif 5

maka kita

Hai negatif 2K dikurangi 21 ini adalah

nilai polinomial nya sementara di soal

udah dikatakan untuk X = negatif 2

nilainya adalah negatif 29 berarti my2k

dikurangi 21 ini sama aja dengan negatif

29 Nah selanjutnya ini kita selesaikan

aja kita cari nilai kayaknya

Hai jadi kita peroleh negatif 2K =

negatif 29 ditambah 21 yaitu negatif 8

makanya adalah negatif 8 kita bagi

negatif dua kayaknya adalah posisi

tempat Nah jadi dari sini kita kan udah

dapet nilai kayaknya jadi polinomial nya

bisa langsung kita ganti kayaknya dengan

empat dan ini adalah polinomial PX nya x

^ 4 ditambah empat x pangkat 3 ditambah

4x dikurangi

Hai Nah sekarang kita akan mencari nilai

polinomial untuk x = 1 saya akan gunakan

horner lagi skema Hornet lagi

koefisiennya satu untuk pangkat 3 nya 4

untuk pangkat dua enggak ada nol ya

untuk ^ satunya 4 dan konstantanya

negatif 5 kita akan mencari nilai

polinomial untuk X =

yang satu ini kita tulis ulang di bawah

11 kalikan dengan 114 ditambah 155

kalikan dengan 150 plus 555 kali 154 + 5

99 Kali 19 dan negatif 5 Plus 9 ini sama

aja dengan 9 dikurangi 5 yaitu positif 4

jadi nilai PX polinomial FX untuk x = 1

atau boleh kita katakan V1 maka nilainya

adalah empat Oke Nah itulah cara mencari

nilai suatu polinomial dengan cara

substitute dan cara skema horner sebagai

bahan latihan silahkan teman-teman coba

soal berikut ini ya untuk seorang ini

teman-teman Syahrini lainnya menggunakan

dua cara Ayah substitute dan skema

horner dan bandingkan hasilnya jika

hasilnya sama artinya proses yang udah

teman-teman kerjakan itu proses yang

udah benar kalau

Oke sampai sini dulu video kita kali ini

sampai ketemu di video berikutnya

Assalamualaikum warohmatullohi

wabarokatuh

hai hai

hai hai