Mathématiques et philosophie

Mathématiques et philosophies

Donc on va essayer de...

je t'ai un regard philosophique sur les mathématiques.

J'ai l'égrès déjà,

l'émergence de la pensée mathématique va de père avec l'explosion culturelle,

des fameux miracles grecs.

Mais je pense que ce que les mathématiques représentent,

c'est un accès spécifique à l'abstraction.

Les mathématiques proposent un exercice intellectuel particulier,

spécifique qui se caractise effectivement par l'abstraction

et du coup qui vont servir à la réflexion philosophique,

sauf que le mode de réflexion et d'abstraction mathématique

est différent du mode d'abstraction philosophique.

Mais justement sa fait discussion, ça n'a pas toujours été évident.

Première grande porte d'entrée dans la philosophie par les mathématiques,

c'est celle de Platon,

qui avait fait gravé au-dessus de l'académie,

en tout cas c'est ce qu'on raconte la légende que n'une entre ici s'il n'est géomètre.

À savoir que les mathématiques sont la porte d'entrée

dans la réflexion philosophique.

Et d'ailleurs, aujourd'hui encore,

une certaine façon de voir la nature des mathématiques,

ça s'appelle le platonisme, c'est-à-dire de donner aux choses mathématiques

un certain type de réalité en soi qu'il place dans le monde des idées,

en tout cas dans une place intermédiaire qui l'appelle les Métaxus,

les intermédiaires, justement.

Et donc que les mathématiques pour platons serait le moyen privilégier d'accès aux idées,

c'est-à-dire à la pensée proprement dite, à la pensée du réel

qui par lui-même n'est pas intelligible et pensable directement.

La deuxième période vraiment importante pour la valorisation des mathématiques,

c'est la nôtre.

En tout cas, c'est celle dont sans doute nous achèvons le parcours à savoir les temps modernes.

On peut caractériser les temps modernes par un certain nombre de dimensions,

l'avènement de la subjectivité, de son autonomie,

mais aussi par la découverte de la possibilité d'un savoir spécifique

qui est la lecture mathématique du réel.

De ce point de vue-là, c'est généralement un attribu,

le grand part en avant dans cette direction agalillée,

pour qui justement la réalité s'écrit en caractère mathématique.

Comme il le dit dans un de ses ouvrages qui s'appelle les Seilleurs,

il s'adjatorait, par lequel il explique effectivement son interlocuteur

que pour comprendre quelque chose à la réalité naturelle,

il faut savoir décrypter les caractères dans lequel il est écrit

à savoir des serfs, des triangles et donc des éléments mathématiques.

Donc les mathématiques seraient, en tout cas, à partir de galilée,

la clé d'intelligibilité du monde, en tout cas du monde de la nature.

Et on verra la même chose chez Descartes ou chez Spinoza,

ou Leibniz, Kant ou Serle.

Donc jusqu'à notre époque, on a reut en temps,

ça considérait que les mathématiques étaient le modèle même de l'activité

d'intelligence de l'intelligibilité.

Et donc le modèle a suivre, en tout cas, pour la pensée philosophique,

les philosophes que j'ai incité prennent les mathématiques comme modèle de pensée,

non seulement dans le domaine mathématique physique,

mais dans le domaine philosophique.

Consciement ou inconsciement, prenons les mathématiques comme modèle

d'intelligibilité et ils se ramènent d'une façon ou d'une autre,

un certain platonisme, à savoir l'idée que l'entrée dans la pensée abstracte,

la télégalité du réel se passe par les mathématiques.

Et donc qui dit platonisme dit aussi du point de vue philosophique idéalisme,

c'est-à-dire un primat de l'activité intellectuelle dans son rapport où elle.

Déjà, le premier élèvre célèbre de platons à Aristote,

fondateur de la métaphysique, en tout cas d'une forme peut-être plus achevée

du métaphysique que ça y controue déjà chez Platon.

Donc Aristote remettra les choses en perspective,

disons, à savoir que les mathématiques sont un mode de savoir important

essentiel dans son ordre, mais c'est pas le mode de savoir ultime.

Et donc on va dire qu'au fond depuis les origines, depuis le grand débat,

si on veut entre Platon et Aristote, il y a cette question de savoir ce qui vient

en premier dans l'ordre de la capacité intellectuelle, de la l'intelligibilité du réel,

entre les mathématiques et ce qu'on a appelé après Aristote, la métaphysique.

Il y a de choses à faire par rapport à cette question des rapports

entre les mathématiques et la philosophie.

Et à d'une part, à déterminer finalement ce que sont les mathématiques,

on est le même, à quel type de réalité elle correspondre.

C'est-à-dire qu'elle est une réalité en soi, tel que elle imaginait platons,

ou est-ce que c'est un être de raison, comme le pensera Aristote,

ou comme aujourd'hui on est mal pensé par exemple dans le domaine de la philosophie analytique,

à un être simplement de type logique, voire syntaxique,

quelque chose qui correspond à l'organisation du langage,

en de quoi une certaine forme de langage, un langage logique,

qui a certaines règles spécifiques.

Premièrement, il y a donc une situation respective des mathématiques et de la philosophie,

notamment de la métaphysique, située.

Mais, le deuxième, il y a derrière la question de la nature de la réalité,

parce que selon le type de réalité que j'attribue aux mathématiques,

je déclare en quelque sorte ma vision de ce que c'est la réalité en général.

Parce qu'au fond qu'est-ce que la philosophie, c'est la recherche d'une certaine connaissance du réel,

et donc une certaine intelligibilité du réel.

Pour Aristote, il y a une relation, une réciprocité entre l'intelligence et le réel,

le réel entend même que réel, l'être en tante-quatre,

est intelligible, et l'intelligence entente, intelligence est la saisie intellectuelle de l'être.

Donc, il y a une relation réciproc de correspondance entre l'intelligence et la réalité,

tout au moins selon Aristote.

Donc, les rapports entre la vision du réel à travers les mathématiques posées comme modèle principal

d'intelligilité ou à travers la métaphysique ou la logique ou à notre hôtel de savoir,

vont déterminer finalement non seulement la conception qu'on se fait de la philosophie,

mais aussi la conception qu'on se fait du réel puisque les deux vont ensemble.

Ou la question majeure, si ce rouge c'est finalement qu'est-ce qu'il existe ?

C'est-à-dire qu'elle est le mode d'existence des objets mathématiques.

Parce qu'au fond, est-ce que les objets, les êtres mathématiques existent d'une certaine façon

comme les objets de notre expérience commune ?

C'est-à-dire avec leur autonomie propre, c'est quand même l'idée de platon que ces êtres,

ces métaxus ont une sorte d'existence en soi et que même peut-être une existence plus caractéristique

que l'existence des choses du monde sublunaire qui est subi au changement,

alors que les réalités mathématiques ne changent pas et donc à la fois sont plus intelligibles,

mais de ce fait existe, au sens plus propre que les choses de notre expérience qui sont en mouvement.

Donc derrière la question de la nature des mathématiques se pose la question de qu'est-ce que c'est qu'il existait ?

On peut le dire c'est la question fondamentale de la philosophie.

La première chose qu'il faut dire c'est que justement selon la réponse qu'on va apporter à cette question qu'est-ce qu'il faut dire ?

Alors cette question qu'est-ce qu'il existait, on va déterminer un type de philosophie différent.

Si on prend comme modèle le mode d'existence mathématique qui, au dernier, analyse en tout cas

dans la perspective Aristotelicienne est un être de raison.

Aire que précédemment qu'il n'existe pas en soi comme il imagine platon mais qu'il n'existe que dans notre pensée.

C'est un être qui existe sous mode intentionnelle on peut dire, c'est-à-dire en tant que connue,

parce qu'il faut l'abstraire du réel pour que ça devienne un objet de connaissance.

Si on prend l'être de raison comme modèle même de ce que c'est existé,

et bien comme je le disais tout à l'heure, on est de plein pied dans ce qu'on appelle l'idéaliste.

C'est-à-dire qu'on va prendre comme critère de réalité le mode d'être que les choses ont dans la raison.

Prominent dit la logique va primer sur le réel.

La pensée va primer sur le réel et c'est ce qui va caractoser toutes les formes d'idéalisme

qu'on va pouvoir trouver depuis des cartes jusqu'à ou certes par exemple.

Arresto a pu proposer une perspective différente,

qui consiste à dire que l'objet de l'intelligence célètre,

mais que l'être se distingue selon deux dimensions foncièrement complémentaires

qui sont d'un côté ce qu'est la chose, son essence et d'autres.

Le fait qu'elle existe, son existence,

l'essence étant principalement l'objet de la première opération d'esprit,

la conceptualisation, l'abstraction conceptuelle,

quand je saisis une essence en forme le concept,

et l'existence étant l'objet d'un jugement,

quand je déclare qu'une chose existe,

c'est donc pas dans un concept d'abord que je saisis ce qu'elle existe,

mais dans un jugement qui est donc la racine de toute pensée de l'exister des choses.

A tel point d'ailleurs que si on réduit l'intelligibilité à l'adimension de l'essence,

donc ce qu'on peut saisir par concept,

et bien au fond l'exister, l'esser, l'exister des choses n'est pas exactement d'ordre intelligible.

C'est constatable, c'est pas pourtant intelligible, c'est un petit peu l'idée de Kant.

D'ailleurs c'est que l'existence ne rentre pas dans le régis propre de l'intelligibilité,

elle se laisse simplement constater.

Les mathématiques sont à une science.

C'est aussi un sujet controversé à savoir,

est-ce que les mathématiques sont un exercice intellectuel sous le générique,

par exemple une forme de l'art,

ou une forme de structure intellectuelle,

mais qui n'a pas le rapport direct avec le réel,

en tout cas le réel de notre expérience,

ou est-ce que d'une certaine manière, c'est quand même une certaine science.

Là aussi, tout dépend de ce qu'on appelle science.

Donc on voit bien que chaque fois qu'on essaye de serner à nature des objectes mathématiques,

on en revient des notions philosophiques fondamentales,

et donc par exemple de définir ce que c'est que la science.

Alors dans la perspective Aristotelicienne,

la science c'est la connaissance du réel

et Aristote précise une connaissance certaine par les causes.

Donc il faut dégager du réel,

ses structures intelligibles et de telle façon qu'on comprenne

de quoi le réel est constitué et comment ça fonctionne,

en quoi il consiste, etc.

La grande vision Aristotelicienne,

qui est quand même une certaine façon l'héritage du platonisme,

c'est qu'il y a des niveaux distincts d'intelligivité dans le réel.

À savoir, il y a le réel de notre expérience commune qui est à réel en devenir.

D'ailleurs c'est ce qui avait fait dire,

cette opposition bien connue avant platon entre parmenie des raclites,

parce que parmenie de voir que les choses sont et les bluies par lettre,

et voie que lettre, donc 1 est le même toujours et partout,

et puis, et raclites qui voient que les choses sont devenir que touchant,

pendant ta arrêt, toutes les choses changent,

et finalement platon va en tirer la conclusion que

il ne peut pas y avoir de connaissances certaines de choses

qui sont soumis aux changements, et qu'il faut donc s'en détourner

d'une certaine façon, c'est une meet de la caverne pour aller contempler

le ciel des idées où ça ne change pas.

Et donc les mathématiques, les métaillent,

en tout cas appartiennent à ce monde des idées qui ne change pas,

donc c'est le début de l'intelligibilité.

Alors pour Aristote, il y a quand même 3 niveaux possibles d'intelligibilité.

Il y a quand même un niveau d'intelligibilité de ce monde qui change

à conditionment l'extraire, les essents, c'est-à-dire le monde change

parce qu'il est matériel.

Alors il faut faire une réflexion de philosophie de nature

pour analyser ce qui est le mouvement, le devenir,

mais fondamentalement on peut dire que il y a une correspondance entre la matérialité

et le devenir.

Les choses sont devenues parce qu'elles sont matérielles

et réciproquement, le devenir des choses supposent qui y est matières.

Donc, première niveau de science de savoir, c'est le savoir et des sciences de la nature

que Aristote appelait physique, mais c'est le régis général des sciences de la nature,

c'est-à-dire comme une nièce de sciences que du général et non pas du particulier,

il y a un premier niveau d'abstraction qui consiste à considérer les choses

dans leur généralité, donc abstraction fête de leur caractère individuée sensible.

Donc, première niveau, c'est connaissance des choses sensibles,

en tant qu'elles sont en devenir, mais abstraction fête de leur caractère sensible individuée.

Mais donc un biologiste est-à-dire la cellule, il va pas étudier telle cellule

qui est dans son microscope, il va tirer les lois de la vie cellulère,

de la cellule qui est étudie dans son microscope et dit la cellule,

la cellule, la science large du terme, quand on parle du coronavirus,

d'un tel virus, ce n'est pas ce virus qui est en train d'affecter tel ou tel organisme,

c'est le coronavirus dans sa généralité, il n'a de la science que du général.

Il n'y a pas à une science de l'individu en tant qu'individu.

Il y a un deuxième niveau d'abstraction qui est possible,

c'est de considérer les choses dans une dimension intelligible

qui fait abstraction non seulement de la dimension sensible individuelle,

mais de la dimension de matériel en général du mouvement en général,

qui fait abstraction du mouvement et donc de la dimension proprement matériel

puisque les deux sont liés et c'est précédemment le régis de la pensée mathématique.

Donc on peut appeler ça un deuxième degré d'abstraction

qui abstrait non seulement de l'individuélité sensible,

mais qui abstrait aussi de la matérialité en général et de la dimension sensible en général.

Et donc là il s'agit d'une objecte mathématique, par exemple si on parle du triangle,

on parle évidemment pas du triangle particulier qu'on a dessiné au tableau,

mais du triangle en général, c'est à dire d'une certaine figure

qui a pleine qui a trois côtés.

Les notions mathématiques sont des notions qui résultent d'une abstraction et d'une définition

qui se passe dans un domaine qui fait abstraction de la dimension concrète et matériel.

Donc on dirait que on est dans un deuxième d'abstraction et du coup les êtres mathématiques

nous pourront dire que ce sont des êtres de raison.

Révent donc pas d'existence propre, c'est la grande distinction qu'il y a entre restes et platons.

Par exemple le triangle c'est par quelque chose qui existe en soi,

dans le ciel des idées, mais c'est quelque chose qui existe en tant que pensée,

qui existe dans ma pensée. Il existe à sa manière autrement dit,

pour le dire de façon un profil de zophie, les objets mathématiques n'ont pas une existence substantial.

Ce n'est pas des substances, ce n'est pas des choses qui existent par soi.

Elles n'ont pas d'autonomie de l'existence, c'est un des accidents,

elles existent comme accident de ma pensée.

Quand je pense que triangle d'une certaine façon le triangle existe dans ma pensée.

Alors évidemment si on nous somme nombreux, si tous les mathématiques s'y apprennent ce triangle,

c'est une pensée collective, mais ça ne leur donne pas d'existence substantial.

Par parenthèse on dit souvent les gens qui ne proparent pas à la vie au-delà

et disent qu'une manière de survie pour quelqu'un qui est mort,

c'est qu'ils continuent à exister dans la pensée des gens.

Mais on voit bien que certaines façons c'est vrai,

mais c'est une pensée accidentelle, ce n'est pas une pensée substantial,

ce n'est pas la personne elle-même qui vit, c'est l'image qu'elle a dans la pensée des personnes

qui s'y réfèrent, les mathématiques, elles existent de cette manière-là.

Elles n'existent pas en soi, elles existent dans la pensée des mathématiciens

ou des gens qui pensent des objets mathématiques.

C'est donc des êtres de raison, de zème de graines d'abstraction.

Et puis Aristode va plus loin parce qu'il considère que

il y a des êtres qui peuvent non seulement être abstrait par la pensée de la réalité matérielle,

mais qui peuvent subsister sans matière.

Alors ça c'est une question de pouvoir établir,

qui effectivement il existe des êtres qui peuvent subsister sans matière.

Si on est matérialiste, on n'acceptera jamais d'aller jusqu'à cette affirmation,

qu'il y a quelque chose qui peut subsister sans matière,

étant donné que le propre du matérialiste s'est d'imaginer que le critère même de l'existence

c'est d'être dans la matière.

Le test, on peut être que sorte, existez c'est être dans la matière,

d'une manière ou d'une autre.

Et donc pour Aristode et pour ses successeurs squalastiques, Thomas Daccan,

par exemple, il y a une dimension d'être, une sorte d'être,

qui existe ou peut exister sans matière.

Alors qu'elle sont ses êtres, le premier c'est la cause première,

c'est Dieu, à dire à savoir si il existe une cause première,

qui est la cause de tout le reste,

et bien cette cause ne peut être qu'il mobile,

donc sans matière, et donc elle subsise par soi,

et indépendamment de la matière, même si elle en est la cause.

Et l'autre type d'être qui peut exister sans matière,

c'est la mumaine qui est capable de penser, donc d'appsraire,

donc de dégager des choses dans une dimension immatérielle,

c'est qu'elle est imméne, substantiellement immatérielle,

elle peut subsister sans matière,

et il y a un troisième degré de considération,

un troisième type d'abstraction,

qui n'est pas tout à fait dans la même ligne que les autres,

qui considérer des êtres qui existent ou peuvent exister,

tout à fait sans matière.

Donc des êtres spirituelles, au moins potentiellement.

Ce qui conditionne la vision, en tout cas Aristotélicienne,

la vision métaphysique, c'est justement cette hiérarchie des intelligibles

qui débouchent dans l'intelligibilité d'être

et qui sont propres mens spirituelles,

c'est-à-dire qu'ils peuvent subsister sans matière,

et donc qui constitue l'objet propre de la métaphysique ?

C'est tout à fait essentiel de savoir si on doit s'arrêter à

un niveau d'être matérielle ou éventuellement par abstraction

comme dans les objets mathématiques,

ou si faut aller jusqu'à les êtres qui peuvent exister sans matière,

et notamment s'il s'agit de la mûmène.

Car c'est peut-être ça qui va distinguer un savoir comme science

et un savoir comme sagesse,

parce que le propre de la sagesse s'est d'ordonner les choses,

le propre du sagesse et de mettre de l'ordre.

Et donc c'est tout à fait différent de savoir si avec un regard type mathématique,

par exemple, on peut constituer véritablement l'ordre de la réalité

ou des différences à spéc de la réalité,

ou si faut précisément considérer les choses de plus haut

en les considérant dans cette dimension spirituelle

qui caractérise l'être humain, la personne humaine,

et Dieu pour autant que évidemment, il puisse exister.

Ce qui veut dire que l'étend moderne fond, il y a à la fois,

c'est un peu paradoxal et en même temps, ça s'explique assez bien.

Il y a, comme je l'ai dit tout à l'heure, une dimension idéaliste,

primate, la pensée sur le réel,

mais il y a aussi une dimension matériealiste,

c'est-à-dire l'attendance à penser que le critère de l'existence

et la matérieualité, et finalement il n'y a pas de plus haute intelligibilité,

que l'intelligivité matématique qui fait abstraction de la matière sensible,

mais qui, d'une certaine façon, reste liée à la matière,

on appelle ça la matière intelligible à savoir la quantité.

Pourquoi ?

Précisément, en tant que les matématiques sont sciences,

moi, je pense, après l'histoire est bien d'autres, bien sûr,

je pense que les matématiques sont une science du réel sous un certain aspect

qui est précédemment la quantité.

Et les anciens disaient que la quantité, c'est la première des catégories,

il y a la substance et les différentes catégories,

c'est-à-dire la quantité, la qualité, la relation, etc.

La quantité, c'est la première des catégories qui correspond

à la dimension matérieale de la chose.

Une chose pour autant qu'il y ait matérielle, elle est située dans la quantité,

c'est-à-dire qu'elle a une certaine extension dans l'espace et dans le temps.

Et puis, elle a une certaine distinction, la matière est principale de la individuation.

Et donc, la matière produit une certaine distinction d'un individu à un autre.

Et donc, c'est la justification du nombre.

Donc, la matière, en tant qu'elle est extension, c'est la base de la géométrie,

de la topologie, de toutes les sciences, de la continuité.

Et puis, la matière, en tant qu'elle est le principe de l'individuation,

c'est la base de la rythmetique du nombre, et de toutes les,

comme on dit, théorie mathématique, qui sont basés sur la logique du nombre.

Donc, la première des disciplines, c'est la rythmetique.

Donc, les mathématiques sont sciences, en tant qu'elles sont sciences de la quantité.

C'est ce que disait les anciens, je pense que ça reste parfaitement vrai,

elles sont sciences de la quantité abstraite, qui se divise en quantité discrète et quantité continue.

D'ailleurs, c'est intéressant de savoir que René Tom,

René Tom, grand mathématicien, première médias, le fils française dans les années 50,

a fait un tableau des mathématiques.

En essayant de les distribuer les différences à voir mathématiques,

un tableau dans lequel il y a les mathématiques discrètes et les mathématiques continuent.

On ne sort pas, finalement, aujourd'hui, même dans les mathématiques très modènes et très avancées,

de cette distinction entre le discrètes et le continu.

Avec d'un côté, encore une fois, la rythmetique et toutes ces développements,

et de côté à la géométrie, etc.

Alors, on me dit, il n'y a pas que des nombres mathématiques,

il y a toutes sortes d'autres constructions.

Effectivement, il faut ajouter, je crois, à la dimension nombre,

à la dimension du discrètes, des nombres, et à la dimension extension,

donc géométrie, topologie, etc.

Le continu, en général, enfin, tous les aspects du continu,

il faut ajouter quelque chose essentiel à la pensée mathématique,

qu'on a vu que c'était un être de raison,

et bien ce sont les opérations que l'esprit effectue sur ces objets.

C'est-à-dire quand on dégage un nombre, par exemple,

je dégage le nom 1, le nom 2, le nom 3,

ne se reste qu'en associant,

mais justement, je peux très vite découvrir,

que je peux opérer, c'est-à-dire que si j'ajoute 1 à 2,

je trouve 3, c'est une opération.

Donc, l'arithmétique, c'est pas simplement les nombres dégagés

par abstraction de la réalité, ce sont aussi les opérations

que je peux effectuer sur ces nombres, et qu'on vous proue d'importance

dans la vie pratique, comme chacun sait.

Il y a dans les mathématiques 3 dimensions de base,

on va dire, le nombre discrètes, base de l'arithmétique,

la quantité continue, topologie géométrie et autre forme du continu,

et toutes les opérations qui interviennent sur ces objets,

et qui peuvent aussi les combiner,

parce qu'on va les rassembler, créer des structures, etc.

Le monde mathématique est un univers poisonant,

puisque c'est un univers de raison et dans lequel on ne s'est pas

de construire de nouveaux aspects, de nouveaux êtres, de nouveaux objets,

etc., qui se combinaient les uns avec les autres,

mais qui restent en quelque sorte basés sur ce double tronc de la quantité,

discrètes et continuent. Je crois que ça reste entièrement vrai aujourd'hui.

Alors évidemment, comme il y a ce côté constructif poisonant,

qui est pour une part soumis, d'ailleurs, à la créativité des mathématiciens,

il y a un côté art, il y a un côté créatif dans les mathématiques incontestables,

et d'ailleurs souvent les mathématiciens sont des gens

qui ont un véritable tempéraments d'artistes.

Mais comme, même si il y a un côté art,

foncièrement il y a quelque chose de scientifique,

et d'ailleurs c'est une des choses si expliquent la fameuse déraisonnable

efficacité des mathématiques déclarées à un certain physicien,

Gene Vignère, parce qu'elles sont fondées dans le réel.

C'est à dire, c'est parce que les notions de base des mathématiques et les opérations sur elles sont fondées

dans ces dimensions de la quantité,

qu'elles les séances du réel pourtant qu'ils les quantifierent.

C'est une phrase que Saint Augustin est médité sur la Bible à savoir que Dieu a tout créé

avec nombre de poids et mesures, les choses sont quantifiées.

Le monde réel, le monde matérielle est quantifié,

et donc à partir du moment où il est quantifié,

s'il y a une science de la quantité, ça devient un outil essentiel de la connaissance

de ce monde, en tant même, télé quantifié.

Alors comme je l'ai dit,

elle est en moderne ce caractériste par le fait d'un certain des blouissements par justement

ce pouvoir des mathématiques qui est double.

D'une part, il est un pouvoir de connaissance et d'un alice du réel comme Galilée

en la manifestement magistralement montré,

mais également c'est un savoir démonstratif.

Ce sont des êtres de raisons qui sont tout entiers soumis à la loi du raisonnement intellectuel,

c'est à dire les trois opérations d'esprit,

c'est un simple appréhension qui forme le concept,

deuxième opération qui est le jugement qui rattache ce concept à un sujet,

ou à l'existence même du sujet, et troisième opération d'esprit qui est le raisonnement

et qui enchaîne les concepts et les jugements pour enrichir le savoir.

Et donc, de ce point de vue-là, les mathématiques sont un savoir démonstratif

qui relève d'ailleurs des lois de la logique,

étant la science des opérations d'esprit fondamentalement.

Et donc on va retrouver ce que je disais tout à l'heure,

cette tentation ou cette tendance des mathématiques à se ramener à leur essence démonstratif,

c'est-à-dire logique, à tel point qu'il y a tout un courant de la pensée,

même dominant aujourd'hui que c'est la philosophie et l'analythie,

qui trouve ces racines dans ce qu'on appelle logicisme,

à savoir la théorie de gens comme Bertrand Recyl,

qui se sont efforcés de démontrer que les mathématiques n'étaient rien d'autre

qu'un certain développement d'alogique.

Et donc, dans les principes mathématiques,

l'ouvrage Princeps de Recyl et Whitehead,

est bien, ils essaient de montrer, de développer les lois de la logique,

qui à un certain moment devient également les lois des mathématiques.

Bon, en réalité, comme j'ai expliqué, les logiques comme sciences et sciences des opérations d'esprit,

alors que les mathématiques comme sciences sont sciences de la quantité abstraite.

Donc, elles n'ont pas le même objet.

Et donc, quand bien même, elles sont dans le même tissu logique,

en tant que c'est un savoir démonstratif, et bien, non pas le même objet.

D'ailleurs, les mathématiques ne sont pas les seuls à relever de la logique.

Par exemple, la philosophie est même la métaphysique,

et bien, cherchent à être un savoir démonstratif,

et donc, ça inscrire dans les lois de la logique et de la démonstration.

Alors, puisque j'ai parlé de cette aspect logique,

cette aspect raisonnement,

et il y a une grande question qui se pose aujourd'hui autour des mathématiques et de leur rapport à la logique,

c'est justement la dissection qu'il faut faire, qu'il faut faire selon moi,

justement, entre raisonnement et calcul.

Qu'est-ce qu'un raisonnement ?

L'opération première dans l'intelligence, c'est de dégager des concepts.

Quand on voit des choses, si je vois un charge, je dégage le concept de chard.

Voilà, il y a plein d'êtres qui se ressemblent avec un certain nombre de critères,

et j'essaie de dégager le concept de chard qui saisit plus ou moins précisément

le concept l'essence du chard, ce qui est le chard.

Les concepts, c'est la caractérisation de ce que sont les choses que je fais chercher

à exprimer dans une définition.

Bon, première opération de l'esprit.

Deuxième opération d'esprit, si je dis ceci est un charge,

c'est-à-dire je mets au rapport mon concept avec la réalité à laquelle je l'attribue.

Et bien, je fais un jugement et donc je ramène la notion que j'ai dégagé à la réalité du sujet dont je l'ai dégagé.

La réalité, ça peut être son existence même.

Si je dis ce chat existe, je porte un jugement pas simplement sur l'essence du chard,

mais sur le fait qu'il existe.

Troisième opération d'esprit le raisonnement, c'est-à-dire que je vais transférer progressivement

les jugements, les uns après les autres pour étendre le champ de mon savoir.

Donc c'est une généralisation de l'opération de jugement et de concept de réalisation.

Donc, qu'est-ce qui se passe quand je dégage un concept ?

D'une certaine façon, mon intelligence dans le concept voit à ce qu'est la chose.

C'est très important de garder à l'esprit cette notion conceptualisée, c'est analogiquement voir.

Évidemment, ce n'est pas voir avec les yeux.

Avec les yeux, je vois un chat.

Avec mon intelligence, je vois ce qu'est le chat dans le concept de chat.

Mais je vois, c'est-à-dire il y a quelque chose qui fait qu'à travers la médiation du concept,

je vois les sens du chat.

Peu ou prou, je n'en ai en général qu'une approximation plus ou moins grossière.

Mais encore une fois, par cette activité, la première activité de conceptualisation,

l'intelligence est faite pour voir.

Ce voir, elle le confronte à la réalité par le jugement.

C'est donc toujours un voir qui est en jeu, mais un voir en fait que ça qui est confirmé par le jugement.

Et par le raisonnement, c'est toujours cette vision qui est prolongée.

Donc, quelque part, cette activité d'intelligence qui est d'un voir, analogique, bien sûr,

est bien l'activité essentielle de l'intelligence, l'intelligence cherche à voir ce qu'est le réel.

Et même dans ces mots, les mots qui sont les signes des concepts, elle cherche à communiquer, à transmettre,

et bien ce qu'elle a vu du réel.

Et une fois qu'on a vu, on l'a vu pour toujours, à m'en qu'on soit trompé,

ou qu'il fallait améliorer ce qu'on a vu, etc.

Quel est la différence avec le calcul ?

Avec le calcul, c'est quelque chose qu'on voit très bien, aussi bien d'ailleurs,

dans la logique que dans les mathématiques, c'est le travail des opérations.

Par exemple dans lesonnements, Aristote a dégagé les lois

de ce qu'on appelle depuis la logique formelle, c'est-à-dire qu'il y a des formes du raisonnement,

syllogisme, etc., qui font que, il y a une certaine manière de raisonner correctement.

Et donc si j'applique ces règles,

je sais que mon raisonnement est correct, c'est la forme du raisonnement,

c'est pas son contenu, c'est le voir, mais la forme du raisonnement,

c'est le résultat d'une certaine application de règles qu'on peut appeler à un calcul.

Donc les opérations d'esprit pour autant que son soumis à des règles,

elles relèvent de calcul.

Donc le raisonnement, c'est transférer et élargir le voir,

la vision de l'esprit par rapport au réel.

Le calcul, c'est l'application de règles qui garantisent que les opérations de mon esprit

qui transmettent ce voir ont été correctement effectuées de tel façon

que effectivement ce voir soit correct en quelque sorte et ce n'est pas déformé

ou allulé, devienne fou.

Si maintenant on se demande par exemple si l'informatique peut penser,

peut raisonner.

Et bien je dirais qu'une fois qu'on a admis que le raisonnement, c'est voir,

c'est dégager le sens des choses dans une vision conceptuelle, judicative, etc.,

et bien les machines elles savent calculer.

La machine de Turin, c'est un dispositif imaginé par le logicien Mathien-Métitien à l'entourin

qui consiste à mettre un dispositif en lequel on met d'un côté une machine,

de l'autre côté un être humain, on leur pose des questions et si le résultat proposé

par la machine est égal, pour résultat proposé par le maire, on va dire la machine pense.

S'intétise un peu, mais c'est ça l'idée.

Donc c'est pas parce que la machine fait des opérations analogues au même

opération que l'esprit humain, qu'ils pensent.

Je veux dire il ne fait pas un raisonnement, il fait un calcul.

Si on donne à la machine les règles du calcul, il va effectuer le calcul.

C'est d'ailleurs ce qu'on fait tous avec des ordinateurs des machines à calculer.

Qu'est-ce qu'on fait à l'école ? On apprend des automatistes pour calculer

2 fois 2, 4 etc., ça dit en automatique, on ne pense plus.

Je vois 2, je vois 2 et je fais 4, c'est un calcul.

Prèsément j'ai appris le calcul, j'ai pas appris à penser.

Si maintenant il faut démontrer que 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois, c'est plus compliqué.

T'as assez long la démonstration.

C'est pas du même ordre.

Et donc le raisonnement est une chose, c'est encore une fois le transfert du voire,

du voire analogie dans l'intelligence.

Alors que le calcul, c'est l'application des règles de la pensée.

Donc les machines peuvent calculer.

Elle ne peuvent pas penser.

Elle ne peuvent pas raisonner.

Ne pas confondre les 2 raisonnements et calculs.

C'est une distinction essentielle.

quand on a compris ça, on comprend que l'expression intelligente, certifiée de la

patence, à ce qu'une machine ne peut pas penser, si l'intelligence est faite pour

voir, on ne peut pas imaginer une machine qui puisse voir au sens strict.

Encore une fois, la pensée, c'est l'activité supérieure du vivant, déjà les machines

ne sont pas vivantes.

Alors, à forcerie, elles ne sont pas pensantes, au sens propre du terme.

Elle ne fond que quelque chose qui ressemble à une activité de la pensée qui est le calcul.

Qui peut être assez laboré, les mathématiques servent à connaître et agir sur le réel par des

méthodes qui sont plus large que le simple calcul qu'on appelle la modélisation.

C'est-à-dire que grâce à l'abstraction de type mathématique, quand on a à faire un certain

aspect du réel, on peut toujours essayer de le représenter avec des schémas mathématiques

et modèles.

Là aussi, il y a une forme d'analogie, envoyant ce qui se passe avec le modèle, par exemple

les calculs qu'on peut fait actuer dessus, ça va nous permettre de en tirer les conclusions

sur la réalité dont j'ai fait le modèle.

Donc, le modèle, c'est en quelque sorte une ressemblance mathématique de la chose que

le cher chaque connaitre.

Donc, les mathématiques peuvent faire des modèles et on peut faire tourner des modèles,

on peut faire même éventuellement peut-être créer dans une certaine mesure des modèles

par les machines, par l'informatique.

Donc, on peut avoir une activité assez élaborée de modélisation au niveau informatique,

ça ne veut pas dire pour autant que ces machines pensent.

Comment un mathématicien ou un élève d'ailleurs de mathématiques à l'école,

construit son rapport au mathématique parce qu'il y a quand même quelque chose de fascinant,

les mathématiciens sont souvent spontanément platoniciens, c'est à dire pour eux,

les mathématiques c'est un univers de chose qui existe en soi et qui découvre à travers

leur réflexion, leur calcul, leur coopération, etc., leur intuition.

Comme l'homme ne pense pas sans image, nos concepts ont les abstracts, on les abstracte des

images, nos sens nous fournissent des données qui sont en quelque sorte capitalisées

dans l'imagination et les concepts sont extraits à partir des images ainsi formées.

Donc, l'homme ne pense pas sans image.

Puisque les êtres mathématiques, les objectes mathématiques ne sont pas directement dans

le réel, ils sont abstracts du réel, comment les pensentons ?

On les pense en les réservant dans l'imagination, c'est à dire que l'imaginaire est en quelque

sorte le substitut du réel nécessaire à l'activité mathématique.

Alors, c'est là qu'on voit l'importance de l'apprentissage et des exercices en mathématiques.

Moi, je m'en soumire en du coup, d'ailleurs, quand j'ai fait des études de mathématiques,

j'ai pouté les discours des professeurs brillants comme l'angefarts, par exemple, et je

faisais jamais les exercices.

Ce qui fait que je ne crée pas ce qu'on appelle l'habitude, je ne crée pas en moi cette

familiarité qui fait que l'objet mathématique existe dans mon esprit comme un autre en quelque

sorte, comme un vis-à-vis.

Pour avoir ce vis-à-vis mathématique qui peut en donner l'impression qu'il existe,

d'ailleurs, il faut un habitus, il faut le créer, il faut un travail de mémoire, il faut

façonner sa mémoire à travers les exercices, à travers la familiarité de telles manières

que pour moi, ce soit un monde dans lequel je puisse me déplacer, résonner, etc.

Et donc, il y a à la base de cette impression ou de ce sentiment de réalité des mathématiques,

la constitution d'un habitus.

Si on n'a pas l'habitude d'une certaine notion, et bien on peut vous en parler, ça vous

évoque rien du tout.

Un habitus, c'est justement la familiarité avec une notion, avec une univers conceptuelle,

dans lequel il se situe.

Et alors, ce qui est vraiment important, c'est que dans une société comme la nôtre

et les mathématiques ont une place vraiment importante ou tout simplement dans la société

des mathématiques.

Et bien, il est vraiment important de comprendre qu'il y a un habitus collectif qui s'offrait,

à l'a dire que les différents mathématiques sont formés dans un climat, qui fait qu'il

y a un certain nombre d'objets qui leur deviennent familiers, qui partagent.

Plus ou moins, le monde de mathématiques est devenu tellement vass, qu'aucun mathématicien

ne peut maîtriser l'ensemble des mathématiques contemporaines.

On dit que c'était en ripoing-carre, qu'était le dernier mathématicien, avoir une culture

un peu universelle dans ce domaine.

En tout cas, il y a un habitus collectif qui, une certaine façon, s'institutionnalise.

C'est-à-dire que les mathématiques n'ont pas de réalité subsensielle, mais par contre,

à un moment donné, elles ont une réalité institutionnelle.

C'est pas rien.

Il y a un philosophe des mathématiques qui compare les mathématiques à la Constitution

et à l'idée de la Constitution, c'est quoi ?

Tout américain serait fait à la Constitution comme un être objectif en quelque sorte.

C'est un être institutionnel.

C'est-à-dire que quelque chose qu'on a décidé en commun, il y a une Constitution avec

elle-cheque-un serait fait, qu'on connaît, etc.

C'est pas simplement le bout de papier sur laquelle la Constitution est écrite.

Et bien, pour les mathématiques, c'est pareil.

C'est pas ce qui se trouve dans les livres de mathématiques, d'abord, parce que c'est

les mathématiques en puissance.

Mais c'est l'institutionnalisation, c'est-à-dire l'habitude colléitif,

reconnu par les enseignants, les élèves, les chercheurs, etc., dans lequel il se meuf,

et qui est une réalité immatérielle, qui n'existe que dans l'esprit des mathématiques.

Pour conclure, ça doit se sentir dans l'étrosé que je viens de faire.

Ma vision des mathématiques, elle est conditionnée par le fait que je me situe dans une perspective

à Aristotelicienne, métaphysique, Aristotelicienne, la science de l'être en tant' tête.

Et bien, je pense que c'est toujours le cas, c'est-à-dire que ce n'est pas possible de parler

des mathématiques sans mettre en jeu un certain type de philosophie.

Et donc, au fond, derrière la question du statut des mathématiques, et qu'il y a un question

aujourd'hui, pourquoi ? Parce qu'on est quand même dans un monde très mathématiste,

c'est-à-dire que c'est le supprimom de l'intelligence, de l'intelligité.

Donc la conception qu'on se fait d'intelligence est quand même très liée à la conception

qu'on se fait des mathématiques.

Et bien, je pense que cette conception qui est caractéristique est en moderne, comme de

somme à la fin des temps modernes, est bien, il est temps de s'essayer de voir les mathématiques

comme le sommeum de l'intelligence et de comprendre qu'il est temps de retrouver le sens de la

métaphysique, une métaphysique authentique, bien sûr, moi, pour moi, c'est la métaphysique

à risque d'élicienne et thomiste, une métaphysique authentique qui mettra les mathématiques

à leur juste place et qui sera capable d'avoir un regard sur les eels, qui sera pas simplement

un regard scientifique, voire artistique, mais qui sera un regard de sagesse, la métaphysique

comme elle a borne les choses par les principes plus élevées, l'être en temps même qu'être,

et bien, elle est à la fois une science et une sagesse, et donc il est tout à fait essentiel

aujourd'hui de redécouvrir ce regard qui est à la fois un regard de science et un regard

de sagesse pour mettre à leur place des mathématiques et pour mettre l'homme à la juste place

dans sa gestion du univers et dans son propre oeuvre.